高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI3.2.1函数的单调性与最值第3章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值.(数学抽象、直观想象)2.理解函数单调性和最值的作用和实际意义.(逻辑推理、数学抽象)课前篇自主预习情境导入德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯,对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试,得到了以下一些数据:时间间隔t刚记忆完毕20分钟后60分钟后8~9小时后1天后2天后6天后一个月后记忆量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上数据表明,记忆量y是时间间隔t的函数,艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”,如图.问题:(1)当时间间隔t逐渐增大时,你能看出对应的函数值y有什么变化趋势吗?通过这个试验,你打算以后如何对待刚学过的知识?(2)“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的,对此,我们如何用数学观点进行解释?知识梳理知识点一:函数的最大(小)值设D是函数f(x)的定义域,I是D的一个非空子集.(1)最大值:如果有a∈D,使得不等式f(x)≤f(a)对一切x∈D成立,就说f(x)在x=a处取到最大值M=f(a),称M为f(x)的最大值,a为f(x)的最大值点.(2)最小值:如果有a∈D,使得不等式f(x)≥f(a)对一切x∈D成立,就说f(x)在x=a处取到最小值M=f(a),称M为f(x)的最小值,a为f(x)的最小值点.名师点析注意区分最值和最值点,最值和最值点分别为函数值和自变量的取值.微练习已知函数f(x)在区间[-2,2]上的图象如图所示,则该函数的最小值、最大值分别是()A.f(-2),0B.0,2C.f(-2),2D.f(2),2答案C解析由题图可知,该函数的最小值为f(-2),最大值为f(1)=2.知识点二:函数单调性的概念1.函数增函数减函数定义如果对于I上任意两个值x1,x2,当x1f(x2)就称f(x)是区间I上的增函数,也称f(x)在区间I上单调递增就称f(x)是区间I上的减函数,也称f(x)在区间I上单调递减图象特征函数f(x)在区间I上的图象是上升的函数f(x)在区间I上的图象是下降的函数增函数减函数图示2.如果函数y=f(x)在区间I上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间I叫作y=f(x)的单调区间.介绍函数的单调性必须要指出函数的单调区间名师点析1.函数的单调性是函数在某个区间上的性质,这个区间可以是整个定义域,也可以是定义域的一部分,也就是单调区间是定义域的某个非空子集.2.对于单独一点,由于它的函数值是唯一确定的常数...
