3．2函数的基本性质3．2.1单调性与最大(小)值第一课时函数的单调性明确目标发展素养1.理解函数的单调性的概念，能运用函数图象理解和研究函数的单调性．2.会用函数单调性的定义判断(证明)一些函数的单调性．3.会求一些具体函数的单调区间.1.借助单调性的证明，培养逻辑推理素养．2.通过求单调区间及应用单调性解题，培养直观想象和数学运算素养.(一)教材梳理填空1．增函数与减函数的定义：条件一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：如果∀x1，x2∈D，当x1＜x2时都有___________都有__________结论那么就称函数f(x)在区间D上是函数那么就称函数f(x)在区间D上是函数f(x1)＜f(x2)f(x1)＞f(x2)增减[微思考](1)所有的函数在定义域上都具有单调性吗？提示：不是．图示续表(2)增(减)函数定义中的x1，x2有什么特征？提示：定义中的x1，x2有以下3个特征．①任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；②有大小，通常规定x1f(2)．()(4)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均单调递增，则函数f(x)在区间(1,3)上也单调递增．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．函数y＝f(x)的图象如图所示，其增区间是()A．[－4,4]B．[－4，－3][1,4]∪C．[－3,1]D．[－3,4]解析：由图可知，函数y＝f(x)的单调递增区间为[－3,1]，选C.答案：C解析：选项A、B、C中的函数在(0，＋∞)上都是增函数，选项D满足条件．3．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是()A．y＝－1xB．y＝xC．y＝x2D．y＝1－x答案：D4．函数f(x)＝－x2－2x的单调递增区间是_______．答案：(－∞，－1]5．若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则k的取值范围为________，b的取值范围为________．答案：－∞，12R题型一判断(证明)函数的单调性【学透用活】[典例1]证明函数f(x)＝x＋1x在(0,1)上是减函数．[证明]设x1，x2是区间(0,1)上的任意两个实数，且x1
