高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI3.1.1对函数概念的再认识第3章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.能够用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念.(数学抽象)2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.(数学抽象)3.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域.(数学运算)4.会判断两个函数是否相等.(逻辑推理)思维脉络课前篇自主预习情境导入微信是一种即时聊天工具,通过微信,我们可以结交很多新朋友,可以与远方的亲朋好友通过视频交流,可以传送文件,还可以通过聊天练习打字、学会上网等.通过微信,我们开心的时候可以找人分享,不开心的时候可以找人倾诉,微信成了我们生活中很重要的一部分.大部分同学都有微信号,这样微信号与同学之间就有着对应关系,即微信号(可能不止一个)对应唯一的同学.在数学领域也有类似的对应问题,即实数x(可能不止一个)对应实数y(只有一个).在数学上如何刻画这种关系呢?知识梳理知识点一:函数的概念函数的概念一般地,设A,B是两个非空的实数集,如果按照某种确定的对应关系f,对于集合A中的任何一个数x,在集合B中都有唯一的数y和它对应,那么称这样的对应f:A→B为定义于A取值于B的函数函数的记法y=f(x)(x∈A,y∈B)定义域x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域值域与x∈A对应的数y叫作函数值,记作f(x),所有函数值组成的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域定义域和值域都要用集合(区间)表示名师点析1.函数有三要素:定义域、值域、对应关系.2.因为函数的值域可由函数的定义域和对应关系确定,所以确定一个函数只需两个要素:定义域和对应关系.3.理解函数的概念应关注三点:(1)函数定义中强调“三性”——任意性、存在性、唯一性,即对于非空数集A中的任何一个(任意性)数x,在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的数y与之对应,这三性只要有一个不满足,便不能构成函数;(2)y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”,f(x)也不一定就是解析式;(3)除f(x)外,有时还用g(x),u(x),F(x),G(x)等符号来表示函数.微思考(1)若f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,则函数的值域是集合B吗?提示f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,则函数的值域C是集合B的子集,即C⊆B.(2)若f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,要求集合A中的元素在集合B中有唯一的元素与其对应,而对于集合B中的元素有要求吗?提示对于集合B,不要求集合B中的元素在集合A中都有元素与其对应,即集合B中可以有元素在集合A中无对应元素...
