第二课时分段函数(一)教材梳理填空分段函数的定义及本质：(1)定义：分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的的函数．(2)本质：分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段上“定义域”的，其值域是各段上“值域”的_____.对应关系并集并集[微提醒](1)分段函数是一个函数而不是几个函数．解决分段函数问题时，要先确定自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系．(2)作分段函数的图象时，应根据不同定义域上的解析式分别作出，再将它们组合在一起得到整个分段函数的图象．(3)分段函数在书写时要用“{”把各段函数合并写成一个函数的形式，并且指明各段函数自变量的取值范围．(二)基本知能小试1．判断正误：(1)分段函数由几个函数构成．()(2)分段函数有多个定义域．()(3)函数的图象一定是其定义域上的一条连续不断的曲线．()(4)函数f(x)＝|x|可以用分段函数表示．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．f(x)＝|x－1|的图象是()解析： f(x)＝|x－1|＝x－1，x≥1，1－x，x＜1，当x＝1时，f(1)＝0，可排除A、C.又x＝－1时，f(－1)＝2，排除D.答案：B3．函数y＝x2，x＞0，－2，x＜0的定义域为__________，值域为____________．答案：(－∞，0)∪(0，＋∞){－2}∪(0，＋∞)4．已知函数f(x)＝1x＋1，x<1且x≠－1，x－1，x>1，则f(2)＝________.答案：1解析：f(2)＝2－1＝1.题型一分段函数求值问题【学透用活】[典例1]已知函数f(x)＝x＋1，x≤－2，x2＋2x，－2
2x，求x的取值范围．[解](1)由－5∈(－∞，－2]，－3∈(－2,2)，－52∈(－∞，－2]，知f(－5)＝－5＋1＝－4，f(－3)＝(－3)2＋2×(－3)＝3－23. f－52＝－52＋1＝－32，且－2<－32<2，∴ff－52＝f－32＝－322＋2×－32＝94－3＝－34.(2)当a≤－2时，a＋1＝3，即a＝2>－2，不合题意，舍去；当－22x可化为x＋1>2x，即x<1，所以x≤－2；当－22x可化为x2＋2x>2x，即x≠0，所以－2
