高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI3.1不等式的基本性质第3章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.理解不等式的概念,掌握不等式的性质.(数学抽象)2.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.(数学建模)课前篇自主预习情境导入(1)如图,某城市的高楼有的高,有的矮,有的高度相同.(2)任意两个实数之间有三种关系:a>b,a=b,a
b,那么a-b是正数;如果ab⇔a-b>0;ab⇔bb,b>c⇒a>c性质3(可加性)a>b⇔a+c>b+c推论a+b>c⇔a>c-b性质4(可乘性)a>b,c>0⇒ac>bca>b,c<0⇒acb,c>d⇒a+c>b+d性质6(不等式同向正数可乘性)a>b>0,c>d>0⇒ac>bd性质7(乘方性)a>b>0⇒an>bn(nN∈*)名师点析1.使用不等式的性质时,一定要注意它们成立的前提条件,不可强化或弱化它们成立的前提条件,盲目套用.2.在不等式的性质中,对表达不等式性质的各不等式,要注意“箭头”是单向的还是双向的,即符号“⇔”表示等价关系,可以互相推出,而符号“⇒”只能从左边推右边,该性质不具备可逆性.尤其在证明不等式时,要注意是否可逆.微练习1已知a>b,c>d,且cd≠0,则()A.ad>bcB.ac>bcC.a-c>b-dD.a+c>b+d答案D解析a,b,c,d的符号未确定,排除A,B;同向不等式相减,结果未必是同向不等式,排除C,故选D.微练习2若a>b>0,c0B.ac−bd<0C.ad>bcD.ad-d>∴0. a>b>0,-ac>-bd∴,∴-accd>-bdcd,∴ad
