2．5.2　圆与圆的位置关系.pptVIP免费

2．5.2圆与圆的位置关系(一)教材梳理填空圆与圆位置关系的判定(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1，r2的关系____________________________________________d＞r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|＜d＜r1＋r2d＝|r1－r2|d＜|r1－r2|(2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断．圆C1方程圆C2方程消元，一元二次方程Δ>0⇒Δ＝0⇒Δ<0⇒相交内切或外切外离或内含(二)基本知能小试1．判断正误(1)若两圆没有公共点，则两圆一定外离．()(2)若两圆外切，则两圆有且只有一个公共点，反之也成立．()(3)若两圆有公共点，则|r1－r2|≤d≤r1＋r2.()答案：(1)×(2)×(3)√2．圆A：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0与圆B：x2＋y2－2x－6y＋1＝0的位置关系是()A．相交B．外离C．外切D．内切解析：圆A：(x＋2)2＋(y＋1)2＝4，圆B：(x－1)2＋(y－3)2＝9，因为d＝|AB|＝－2－12＋－1－32＝5，又r1＝2，r2＝3，所以d＝r1＋r2，故选C.答案：C3．圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋(y－3)2＝1的内公切线有且仅有()A．1条B．2条C．3条D．4条解析：因为两圆的圆心距为3，半径之和为2，故两圆外离，所以内公切线的条数为2.答案：B4．若两圆的半径R，r分别为5和2，圆心距d为3，则两圆的位置关系是________．解析：因为R＝5，r＝2，d＝3，所以d＝R－r，所以两圆内切．答案：内切题型一圆与圆位置关系的判断[学透用活][典例1]已知两圆C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0.(1)当a为何值时，两圆外切．(2)当a＝1时，试判断两圆的位置关系．[解]将两圆的方程写成标准方程为C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝9，C2：(x＋1)2＋(y－a)2＝4.所以两圆的圆心和半径分别为C1(a，－2)，r1＝3，C2(－1,a)，r2＝2.设两圆的圆心距为d，则d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a＋5.(1)当d＝5，即2a2＋6a＋5＝25时，两圆外切，此时a＝－5或a＝2.(2)当a＝1时，d＝2a2＋6a＋5＝13，r1＝3，r2＝2，因为|r2－r1|