第三章圆锥曲线的方程3．1椭圆知识点一椭圆的定义(一)教材梳理填空把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于______________的点的轨迹叫做椭圆．这叫做椭圆的焦点，_______叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为．两个定点两焦点间的距离半焦距常数(大于|F1F2|)[微提醒]对定义中“常数(大于|F1F2|)”的理解(1)当动点M满足|MF1|＋|MF2|＝常数>|F1F2|时，动点M的轨迹为椭圆．(2)当动点M满足|MF1|＋|MF2|＝常数＝|F1F2|时，动点M的轨迹为以F1，F2为两端点的线段．(3)当动点M满足|MF1|＋|MF2|＝常数<|F1F2|时，动点M的轨迹不存在．(4)此定义是推导椭圆方程的依据．(5)理解椭圆定义要紧扣“到两定点距离之和为定值且大于两定点间的距离”．(二)基本知能小试1．判断正误(1)到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆．()(2)到两定点F1(－2,0)和F2(2,0)的距离之和为3的点M的轨迹为椭圆．()答案：(1)×(2)×2．到两定点F1(－7,0)和F2(7,0)的距离之和为14的点P的轨迹是()A．椭圆B．线段C．圆D．以上都不对答案：B知识点二椭圆的标准方程(一)教材梳理填空焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)图形焦点________与_______________与______a，b，c的关系c2＝________(－c,0)(c,0)(0，－c)(0，c)a2－b2[微提醒]椭圆的标准方程的特征(1)几何特征：椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴或y轴上．(2)代数特征：方程右边为1，左边是关于xa与yb或xb与ya的平方和，并且分母为不相等的正值．(二)基本知能小试1．椭圆x225＋y2169＝1的焦点坐标为()A．(5,0)，(－5,0)B．(0,5)，(0，－5)C．(0,12)，(0，－12)D．(12,0)，(－12,0)解析：c2＝169－25＝144，c＝12，故选C.答案：C2．设P是椭圆x225＋y216＝1上的任意一点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于()A．10B．8C．5D．4解析： a＝5，∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝10.答案：A3．已知椭圆中a＝5,c＝5，焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为_________．答案：x225＋y220＝1题型一椭圆的定义及应用[学透用活][典例1](1)下列说法正确的是()A．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到两点F1，F2的距离之和大于8的点的轨迹是椭圆B．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到两点F1，F2的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆C．到点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离之和等于从点(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆D．到点F1(－4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆(2)若椭圆x225＋y29＝1上一点P到一个...
