2．4．2圆的一般方程(一)教材梳理填空1．圆的一般方程的概念当时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程．2．圆的一般方程对应的圆心和半径圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为___________，半径长为______________.D2＋E2－4F＞0－D2，－E212D2＋E2－4F[微提醒](1)当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示点－D2，－F2.(2)当D2＋E2－4F＜0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0不表示任何图形．(二)基本知能小试1．判断正误(1)圆的一般方程可以化为圆的标准方程．()(2)二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定是某个圆的方程．()(3)方程2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)表示圆．()答案：(1)√(2)×(3)√2．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是()A．(2,3)B．(－2,3)C．(－2，－3)D．(2，－3)解析：圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标为－－42，－62，即(2，－3)．答案：D3．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(3，＋∞)C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D．(－1，＋∞)解析：方程可化为：(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2>0，即k<－1时才能表示圆．答案：A4．若圆x2＋y2＋2x－4y＋m＝0的直径为3，则m的值为________．解析： (x＋1)2＋(y－2)2＝5－m，∴r＝5－m＝32，解得m＝114.答案：114题型一对圆一般方程的理解[学透用活]圆的一般方程特点(1)x2，y2的系数相等且不为0；(2)没有xy项．[典例1]若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求：(1)实数m的取值范围；(2)圆心坐标和半径．[解](1)据题意知D2＋E2－4F＝(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)＞0，即4m2＋4－4m2－20m＞0，解得m＜15，故m的取值范围为－∞，15.(2)将方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0写成标准方程为(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m，故圆心坐标为(－m,1)，半径r＝1－5m.[方法技巧]方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的判断方法(1)配方法．对形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程可以通过配方变形成“标准”形式后，观察是否表示圆．(2)运用圆的一般方程的判断方法求解．即通过判断D2＋E2－4F是否为正，确定它是否表示圆．[对点练清]已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标为________，半径为______．解析：由圆的一般方程的形式知，a＋2＝a2，解得a＝2或－1.当a＝2时，该方程可化为x2＋y2＋x＋2y＋52＝0， D2＋E2－4F＝12＋22－4×52＜0，∴a＝2...
