高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI2.5.1直线与圆的位置关系第二章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系.(逻辑推理)2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.(数学建模)课前篇自主预习[激趣诱思]海上日出是非常壮丽的美景.在海天交于一线的天际,一轮红日慢慢升起,先是探出半个圆圆的小脑袋,然后冉冉上升,和天际线相连,再跃出海面,越来越高,展现着斑斓的霞光和迷人的风采.这个过程中,太阳看作一个圆,海天交线看作一条直线,日出的过程中也体现了直线与圆的三种位置关系:相交、相切和相离.[知识点拨]直线与圆的位置关系的判断方法直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置关系及判断要点笔记利用直线和圆的方程,通过定量计算研究直线与圆的位置关系.微思考利用几何法、代数法都可以判断直线与圆的位置关系,哪种方法简单?提示一般几何法较为简单.微练习直线3x+4y=5与圆x2+y2=16的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.相切或相交解析圆心到直线的距离为,所以直线与圆相交.答案Ad=5ξ32+42=1<4课堂篇探究学习探究一判断直线与圆的位置关系例1已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.当m满足什么条件时,直线与圆:(1)有两个公共点?(2)只有一个公共点?(3)没有公共点?思路分析可联立方程组,由方程组解的个数判断,也可求出圆心到直线的距离,通过与半径比较大小判断.解(方法1)将直线mx-y-m-1=0代入圆的方程,化简、整理,得(1+m2)x2-2(m2+2m+2)x+m2+4m+4=0. Δ=4m(3m+4),∴当Δ>0,即m>0或m<-43时,直线与圆相交,即直线与圆有两个公共点;当Δ=0,即m=0或m=-43时,直线与圆相切,即直线与圆只有一个公共点;当Δ<0,即-430或m<-43时,直线与圆相交,即直线与圆有两个公共点;当d=2,即m=0或m=-43时,直线与圆相切,即直线与圆只有一个公共点;当d>2,即-430,则相交;若有两组相同的实数解,即Δ=0,则相切;若无实数解,即Δ<0,则相离.(2)几何法:由圆心到直线的...
