高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2.5指数与指数函数第二章2022内容索引0102必备知识预案自诊关键能力学案突破03素养提升微专题3—数形结合思想解指数不等式必备知识预案自诊【知识梳理】1.有理指数幂(1)一般地,an中的a称为,n称为.(2)一般地,给定大于1的正整数n和实数a,如果存在实数x,使得,则x称为a的n次方根.①0的任意正整数次方根均为,记为.②正数a的偶数次方根有两个,它们互为,其中正的方根称为a的,记为,负的方根记为;负数的偶数次方根在实数范围内.③任意实数的奇数次方根都有且只有一个,记为.而且正数的奇数次方根是一个,负数的奇数次方根是一个.底数指数xn=a0ξ0𝑛=0相反数n次算术根ξ𝑎𝑛-ξ𝑎𝑛没有意义ξ𝑎𝑛正数负数(3)当ξa𝑛有意义的时候,ξ𝑎𝑛称为,n称为,a称为.根式具有以下性质:①(ξ𝑎𝑛)n=a.②ξ𝑎𝑛𝑛=ቊ,当𝑛为奇数时,,当𝑛为偶数时.(4)如果n是正整数,那么:当ξ𝑎𝑛有意义时,规定𝑎1𝑛=;当ξa𝑛没有意义时,称𝑎1𝑛没有意义.对于一般的正分数𝑚𝑛,也可作类似规定,即𝑎𝑚𝑛==.其中𝑚𝑛为既约分数.负分数指数幂:若s是正分数,as有意义且a≠0时,规定a-s=.(5)有理指数幂的运算法则:asat=,(as)t=,(ab)s=.根式根指数被开方数a|a|ξ𝑎𝑛(ξ𝑎𝑛)mξ𝑎𝑚𝑛1𝑎𝑠as+tastasbs2.实数指数幂一般地,当a>0且t是时,at都是一个确定的实数.因此,当a>0时,t为时,可以认为实数指数幂at都有意义.无理数任意实数3.指数函数的图像和性质函数y=ax(a>0,且a≠1)0
1图像图像特征在x轴,过定点当x逐渐增大时,图像当x逐渐增大时,图像上方(0,1)逐渐下降逐渐上升函数y=ax(a>0,且a≠1)01性质定义域值域单调性在R上在R上函数值变化规律当x=0时,当x<0时,;当x>0时,当x<0时,;当x>0时,R(0,+∞)单调递减单调递增y=1y>101常用结论2.y=ax(a>0,且a≠1)的图像特征:如图(a1>a2>a3>a4),不论是a>1,还是00,且a≠1时,函数y=ax与函数y=()x的图像关于y轴对称.1𝑎1.指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图像过三个定点:(1,a),(0,1),ቀ-1,1aቁ.【考点自诊】1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(4)函数y=3·2x与y=2x+1都不是指数函数.()(5)若am>an,则m>n.()(1)ට(𝜋-4)44=π-4.()(2)ξ𝑎𝑛𝑛与(ξ𝑎𝑛)n都等于a(n∈N*).()(3)(-1)24=(-1)12=ξ-1.()×××√×2.(2020山东实验中学月考,3)已知(12)m<(12)n<1,则有()A.m>n>0B.0>m>nC.n>m>0D.0>n>m答案A解析因为指数函数...
