2.6　对数与对数函数.pptxVIP免费

高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2.6对数与对数函数第二章2022内容索引0102必备知识预案自诊关键能力学案突破必备知识预案自诊【知识梳理】b=logaN底数真数ab=NN>0负数和零没有对数01N2.常用对数和自然对数(1)以10为底的对数称为,通常把log10N简写为lgN.(2)以无理数e(e=2.71828…)为底的对数称为,自然对数logeN通常简写为.3.对数的性质与运算法则如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么①loga(MN)=;②loga=.𝑀𝑁常用对数自然对数lnNlogaM+logaNlogaM-logaN4.换底公式logbN=log𝑎𝑁log𝑎𝑏(a,b均大于零且不等于1).函数y=logax(a>0,且a≠1)a>101时,y>0;当01时,y<0;当00单调性在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是(0,+∞)(1,0)增函数减函数6.反函数(1)一般地,如果在函数y=f(x)中,给定值域中任意一个y的值,只有唯一的x与之对应,那么x是y的函数,这个函数称为y=f(x)的反函数,记作y=f-1(x).(2)函数y=f(x)与它的反函数定义域和值域互换,图像关于直线对称.(3)指数函数y=ax(a>0且a≠1)与对数函数(a>0且a≠1)互为反函数.y=xy=logax常用结论1.换底公式的推论(1)logab·logba=1,即logab=1𝑙𝑜𝑔b𝑎;(2)logab·logbc·logcd=logad;(3)lo𝑔ambn=nmlogab.常用结论2.对数函数的图像与底数大小的比较如图,直线y=1与四个函数图像交点的横坐标即为相应的底数.结合图像知01时,若logax>logbx,则a0,且a≠1)的图像过定点(1,0),且过点(a,1),ቀ1𝑎,-1ቁ.()××××√2.(2020陕西西安中学八模,理3)已知x·log32=1,则4x=()A.4B.6C.D.94log32答案D解析 x·log32=1,∴x=log23,∴4x=4log23=4log49=9,故选D.3.(2020山东历城二中模拟四,3)已知a=log1516,b=log13π3,c=3-13,则a,b,c的大小关系是()A.blog1515=1,b=log13π30,且a≠1)的值域为{y'|00,且a≠1)的值域为{y'|0