2.3　简单的三角恒等变换.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HUA SHE JI,第2章,2022,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,课标阐释,1.能推导出积化和差、和差化积、半角公式.(逻辑推理)2.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值和证明.(数学运算),思维脉络,课前篇 自主预习,【激趣诱思】同学们,你知道电脑输入法中“半角”和“全角”的区别吗?半角、全角主要是针对标点符号来说的,全角标点占两个字节,半角标点占一个字节,但不管是全角还是半角,汉字都要占两个字节.事实上,汉字字符规定,了全角的英文字符、图形符号和特殊字符都是全角字符,而通常的英文字母、数字键、符号键都是半角字符.那么我们学习的任意角中是否也有“全角”与“半角”之分,二者有何数量关系?,【知识点拨】,知识点一:半角公式,名师点析(1)若没有给出决定符号的条件,则在根号前保留正负两个符号;(2)若给出了角的具体范围,则先求 所在范围,再根据 所在范围确定符号;,(3)若给出的角是某一象限的角,则根据下表决定符号:,微判断,答案(1)(2)(3),答案 C,微拓展,知识点二:和差化积公式,微练习,知识点三:积化和差公式,微练习sin sin 3=.,知识点四:公式“asin x+bcos x=Asin(x+)(ab0,且A0)”的推导,微练习函数f(x)=sin x+2cos x的最大值为()A.5B.C.3D.1答案 B,课堂篇 探究学习,要点笔记 已知的某个三角函数值,求 的三角函数值的步骤是:(1)利用同角三角函数基本关系式求得的其他三角函数值;(2)代入半角公式计算.,延伸探究 在例2(1)中,若不利用积化和差公式,如何求解?,要点笔记 1.当条件或结论式比较复杂时,往往先将它们化为最简形式,再求解.2.当要证明的不等式一边复杂,另一边非常简单时,往往从复杂的一边入手证明,类似于化简.,变式训练2已知sin A+sin 3A+sin 5A=a,cos A+cos 3A+cos 5A=b.求证:(2cos 2A+1)2=a2+b2.证明 由题意知(sin A+sin 5A)+sin 3A=2sin 3Acos 2A+sin 3A=a,(cos A+cos 5A)+cos 3A=2cos 3Acos 2A+cos 3A=b,sin 3A(2cos 2A+1)=a,cos 3A(2cos 2A+1)=b.两式平方相加,得(2cos 2A+1)2=a2+b2.,反思感悟 将三角函数y=f(x)化为f(x)=Asin(x+)+m的步骤,经典求值题的多种解法典例 求sin220+cos250+sin 20cos 50的值.,(方法3)令A=sin220+cos250+sin 20cos 50,B=cos220+sin250+cos 20sin 50,方法点睛 利用和差化积及积化和差公式进行转化求值时,要注意:(1)积化和差时,可以是同名函数的乘积,也可以是异名函数的乘积,而和差化积时,必须是同名函数的和差;(2)和差化积时,两函数值的系数是绝对值相同,注意特殊角的三角函数值与特殊值在转化中的使用技巧.,答案 D,答案 B,答案 D,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,