2.2　二倍角的三角函数.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HUA SHE JI,第2章,2022,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,课标阐释,1.能通过两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.(逻辑推理)2.能利用公式进行简单的应用.(数学运算),思维脉络,课前篇 自主预习,【激趣诱思】大雁是人们熟知的鸟类之一,在迁徙时总是几十只、数百只,甚至上千只汇集在一起,互相紧接着列队而飞,古人称之为“雁阵”.“雁阵”由有经验的“头雁”带领,加速飞行时,队伍排成“人”字形,一旦减速,队伍又由“人”字形换成“一”字形.当飞在前面的“头雁”的翅膀在空中划过时,翅膀尖上就会产生一股微弱的上升气流,排在它后面的大雁就可以依次利用这股气流,从而节省体力.研究表明,大雁排成的“人”字队形的每边与前进方向的夹角约为55,那么“人”字队形的夹角就是这个角的两倍,大约为110.问题:这两个角的三角函数之间有什么关系?,【知识点拨】,知识点:二倍角的正弦、余弦、正切公式,注:二倍角的三角函数即为两角和的三角函数的特例.,名师点析 1.二倍角的“广义理解”:二倍角是相对的,如4是2的二倍,是 的二倍等.“倍”是描述两个数量之间的关系的,这里蕴含着换元思想.,3.一般情况下,sin 22sin,cos 22cos,tan 22tan.4.倍角公式的逆用更能拓展思路,我们要熟悉这组公式的逆用,如sin 3cos 3=sin 6.,微练习,微拓展二倍角公式的变换(1)因式分解变换.cos 2=cos2-sin2=(cos+sin)(cos-sin).(2)配方变换.1sin 2=sin2+cos22sin cos=(sin cos)2.(3)升幂缩角变换.1+cos 2=2cos2,1-cos 2=2sin2.(4)降幂扩角变换.,课堂篇 探究学习,反思感悟 对于给角求值问题,一般有两类:(1)直接正用或逆用二倍角公式,结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知角进行转化,一般可以化为特殊角.(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘,则一般逆用二倍角的正弦公式,在求解过程中,需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件,使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式.,反思感悟 解决条件求值问题的方法给值求值问题,注意寻找已知式与未知式之间的联系,有两个观察方向:(1)有方向地将已知式或未知式化简,使关系明朗化.(2)寻找角之间的关系,看是否适合相关公式的使用.注意常见角的变换和角之间的二倍关系.,答案 A,反思感悟 1.对于三角函数式的化简,要注意以下两点:(1)三角函数式的化简有四个方向,即分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析,消除差异.(2)三角函数式的化简,主要有以下几类:对三角的和式,基本思路是降幂、消项和逆用公式;对三角的分式,基本思路是分子与分母的约分和逆用公式,最终变成整式或数值;对二次根式,则需要运用倍角公式的变形形式.在具体过程中体现的则是化归的思想,是一个“化异为同”的过程,涉及切弦互化,即“函数名”的“化同”;角的变换,即“单角化倍角”“单角化复角”“复角化复角”等具体手段.,2.对于无条件的恒等式证明,常采用的方法有化繁为简和左右归一,关键是分析等式两边三角函数式的特点、角度和函数关系,找出差异,寻找突破口;有条件的等式证明,常先观察条件及式中左右两边三角函数式的区别与联系,灵活使用.另外,需注意二倍角公式本身是“升幂公式”,其变形是“降幂公式”,在证明中应灵活选择.,逆用公式巧解题在运用公式时,不仅要善于观察题目的结构特点,直接运用公式,还要善于逆用、变形用公式.(1)公式逆用.,(2)公式的逆向变换及有关变形.1sin 2=sin2+cos22sin cos=(sin cos)2;1+cos 2=2cos2;1-cos 2=2sin2;(3)二倍角的余弦公式有三种形式:cos 2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2.在应用时要注意选择合适的形式.,典例 求值:sin 6sin 42sin 66sin 78.,方法点睛 求连续几个正弦或余弦的积,常构造正弦的倍角公式连续使用,最后利用诱导公式化简求值.,答案 D,答案 B,答案 C,(1)求tan 的值;(2)求sin 2+cos 2的值.,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,