高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI2.2.3直线的一般式方程第二章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.了解直线的一般式方程的形式特征,理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系.(数学抽象)2.能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化.(逻辑推理)3.能运用直线的一般式方程解决有关问题.(数学运算)课前篇自主预习[激趣诱思]由下列各条件,写出直线的方程,并画出图形.(1)斜率是1,经过点A(1,8);(2)在x轴和y轴上的截距分别是-7,7;(3)经过两点P1(-1,6),P2(2,9);(4)在y轴上的截距是7,倾斜角是45°.同学们,根据前面我们学习的直线方程形式,分别利用点斜式、截距式、两点式和斜截式,可得到四种情况下的直线方程分别为(1)y-8=x-1;;(4)y=x+7.如果我们画出这4条直线的图象,你会惊奇地发现:这4条直线是重合的.事实上,它们的方程都可以化简为x-y+7=0.这样前几种直线方程就有了统一的形式,这就是本节我们要学习的直线的一般式方程.(2)𝑥-7+𝑦7=1;(3)𝑦-69-6=𝑥+12+1[知识点拨]一、直线的一般式方程定义:关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式.名师点析1.解题时,如无特殊说明,应把最终结果化为一般式.2.直线的一般式方程可以表示平面内的任意一条直线.2.直线的一般式方程与其他形式的互化微思考1方程y-y0=0是二元一次方程吗?提示是,是A为0的二元一次方程.微思考2直线与二元一次方程的关系是什么?提示直线的方程都可以化为二元一次方程,二元一次方程都表示直线.微练习直线方程2x+3y+1=0化为斜截式为;化为截距式为.解析方程化为3y=-2x-1,则y=-23x-13;方程化为2x+3y=-1,得-2x-3y=1,即x-12+y-13=1.答案y=-23x-13x-12+y-13=1二、两条直线的位置关系微练习判断下列两组直线是否平行或垂直:(1)x+2y-7=0;2x+4y-7=0.(2)4x-y+3=0,3x+12y-11=0.解(1) 1×4-2×2=0且2×(-7)-4×(-7)≠0,∴两直线平行.(2) 4×3+(-1)×12=0,∴两直线垂直.课堂篇探究学习探究一直线的一般式方程例1根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程.(1)斜率是,且经过点A(5,3);(2)斜率为4,在y轴上的截距为-2;(3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点;(4)在x轴、y轴上的截距分别是-3,-1.思路分析先选择合适的形式将直线方程写出来,再化为一般式.ξ3解(1)由点斜式方程可知,所求直线方程为y-3=ξ3(x-5),化为一般式方程为ξ3x-y+3-5ξ3=0.(2)由斜截式方程可知,所...
