高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI2.1.1倾斜角与斜率第二章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.(数学抽象)2.理解直线的倾斜角和斜率的概念.(数学抽象)3.掌握倾斜角和斜率之间的关系.(逻辑推理)4.掌握过两点的直线斜率的计算公式.(数学运算)课前篇自主预习[激趣诱思]交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度,如图,一辆汽车沿某条道路从A点前进到B点,在水平方向前进的距离为AD,竖直方向上升的高度为DB(如果是下降,则DB的值为负实数),则坡度.k>0表示上坡,k<0表示下坡,为了实际应用与安全,在道路铺设时常要规划坡度的大小.那么坡度是如何来刻画道路的倾斜程度的呢?k=上升高度水平距离=𝐷𝐵𝐴𝐷[知识点拨]一、直线的倾斜角定义当直线l与x轴相交时,以x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角规定当直线l与x轴平行或重合时,规定直线l的倾斜角为0°记法α图示取值范围0°≤α<180°作用(1)表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度;(2)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素:直线上的一个定点以及它的倾斜角,二者缺一不可要点笔记倾斜角还可以这样定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角.并规定:与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.微思考倾斜角相等的直线的倾斜程度是否相同?提示倾斜角相等的直线的倾斜程度相同.微练习1如图所示,直线l的倾斜角为()A.45°B.135°C.0°D.不存在答案B微练习2直线x=1的倾斜角α=_________.答案90°二、直线的斜率1.定义与表示定义(α为直线的倾斜角)α≠90°一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率α=90°直线斜率不存在记法常用小写字母k表示,即k=tanα范围R作用用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度2.斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角α=0°0°<α<90°α=90°90°<α<180°斜率0k>0不存在k<0斜率变化规律定值直线逆时针旋转,倾斜角α在0°至90°间逐渐增大,斜率也逐渐增大,且恒为正数不存在直线逆时针旋转,倾斜角α在90°至180°间逐渐增大,斜率也逐渐增大,且恒为负数微思考1任何一条直线都有倾斜角吗?任何一条直线都有斜率吗?提示任何一条直线都有倾斜角.但倾斜角为90°的直线没有斜率.微思考2为什么倾斜角为90°时,直线没...
