高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI2.2.1直线的点斜式方程第二章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.掌握直线方程的点斜式和斜截式,并会用它们求直线的方程.(数学运算)2.了解直线的斜截式方程与一次函数的关系.(数学抽象)3.会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题.(数学运算)思维脉络课前篇自主预习[激趣诱思]如图所示,在平面直角坐标系中,直线l过点P(0,3),斜率k=-2,Q(x,y)是直线l上不同于P的任意一点,由于P,Q都在l上,所以可以用P,Q的坐标来表示直线l的斜率,=2,即得方程y=2x+3.这表明直线l上任一点的坐标(x,y)都满足y=2x+3.那么满足方程y=2x+3的每一组(x,y)所对应的点也都在直线l上吗?𝑦-3𝑥-0[知识点拨]一、直线的点斜式方程名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点P(x0,y0)和斜率ky-y0=k(x-x0)斜率存在的直线名师点析1.点斜式应用的前提是直线的斜率存在,若斜率不存在,则不能应用此式.2.点斜式方程中的点只要是这条直线上的点,哪一个都可以.3.当直线与x轴平行或重合时,方程可简写为y=y0.特别地,x轴的方程是y=0;当直线与y轴平行或重合时,不能应用点斜式方程.此时可将方程写成x=x0.特别地,y轴的方程是x=0.微练习直线l的点斜式方程是y-2=3(x+1),则直线l的斜率是()A.2B.-1C.3D.-3答案C微思考方程与y-y0=k(x-x0)一样吗?提示不一样.后者表示过点(x0,y0)且斜率为k的一条直线,前者是这条直线上挖去了一个点(x0,y0).k=y-y0x-x0二、直线的斜截式方程名称已知条件示意图方程使用范围斜截式斜率k和在y轴上的截距by=kx+b斜率存在的直线名师点析1.直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况.2.截距是一个实数,它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标,可以为正数、负数和0.当直线过原点时,它在x轴上的截距和在y轴上的截距都为0.3.由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和在y轴上的截距,如直线y=2x-1的斜率k=2,在y轴上的截距为-1.微练习直线l的斜截式方程是y=-2x+3,则直线l在y轴上的截距为.答案3微思考1一次函数的解析式y=kx+b与直线的斜截式方程y=kx+b有什么不同?提示一次函数的x的系数k≠0,否则就不是一次函数了;直线的斜截式方程y=kx+b中的k可以为0.微思考2截距是距离吗?为什么?提示不是,直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标,截距是实数而不是距离.三、根据直线的斜截式方程判断两直线平行与垂直对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1∥l2⇔k1=k2,且b1≠b2;l1⊥l2⇔k1k2=-1.要点笔记两直线...
