高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2.2函数的单调性与最值第二章2022内容索引010203必备知识预案自诊关键能力学案突破案例探究2双变量“存在性或任意性”问题必备知识预案自诊【知识梳理】1.函数的单调性函数单调性及单调区间的定义增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为D,且I⊆D:如果对x1,x2∈I,当x1f(x2)增函数减函数图像描述自左向右看图像是自左向右看图像是单调区间当I为区间时,称I为函数的单调递增区间当I为区间时,称I为函数的单调递减区间上升的下降的2.函数的最值前提一般地,设函数f(x)的定义域为D,且x0∈D:如果对x∈D,都有条件结论则称f(x)的最大值为f(x0),x0称为f(x)的则称f(x)的最小值为f(x0),x0称为f(x)的任意f(x)≤f(x0)f(x)≥f(x0)最大值点最小值点3.函数的平均变化率(1)y=f(x)在I上是增函数的充要条件是在I上恒成立;(2)y=f(x)在I上是减函数的充要条件是在I上恒成立.一般地,当x1≠x2时,称为函数y=f(x)在区间[x1,x2](x1x2时)上的平均变化率.一般地,若I是函数y=f(x)的定义域的,对x1,x2∈I且,记y1=f(x1),y2=f(x2),Δ𝑦Δ𝑥=𝑦2-𝑦1𝑥2-𝑥1(即Δ𝑓Δ𝑥=𝑓(𝑥2)-𝑓(𝑥1)𝑥2-𝑥1),则:子集任意x1≠x2Δ𝑦Δ𝑥>0Δ𝑦Δ𝑥<0Δ𝑓Δ𝑥=𝑓(𝑥2)-𝑓(𝑥1)𝑥2-𝑥1常用结论函数单调性的常用结论:f(x)在区间D上的单调性单调递增单调递减定义法x1f(x2)图像法从左到右函数图像上升从左到右函数图像下降导数法导数大于零导数小于零运算法单调递增+单调递增单调递减+单调递减复合函数f[g(x)]内外层单调性相同内外层单调性相反【考点自诊】1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)函数y=1𝑥在区间(-∞,0)∪(0,+∞)上单调递减.()(2)函数f(x)=log5(2x+1)在区间(0,+∞)上单调递增.()(3)设任意x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,那么f(x)在[a,b]上单调递增⇔𝑓(𝑥1)-𝑓(𝑥2)𝑥1-𝑥2>0.()(4)闭区间上的单调函数的最值一定在区间端点取到.()×√√√2.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-∞,-2)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)答案D解析令t=x2-2x-8.由x2-2x-8>0,解得x<-2或x>4.易知t=x2-2x-8在(-∞,-2)上单调递减,在(4,+∞)上单调递增.因为y=lnt在t∈(0,+∞)上单调递增,可得函数f(x)的单调递增区间是(4,+∞).故选D.3.若f(x)满足f(-x)=f(x),且在(-∞,-1]上...
