高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI2.1.1等式与不等式第2章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.掌握等式的性质.(数学抽象)2.理解不等式的概念,掌握不等式的性质.(数学抽象、逻辑推理)3.能够用作差法比较两个数或式的大小.(逻辑推理)4.通过类比,理解等式和不等式的共性与差异.(数学抽象)课前篇自主预习情境导入某次化学实验课上,同学们做了一个盐水加热的实验:已知b克盐水中含有a(b>a>0)克盐,若给盐水加热,蒸发了m(0
≥<≤≤≥≥≤含义是“大于”或“等于”,两者中有一个成立,则不等式就是成立的微练习(2021山东潍坊高一期中)铁路总公司关于乘车行李规定如下:乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm,设携带品的外部尺寸长、宽、高分别为a,b,c(单位:cm),这个规定用数学关系式可表示为()A.a+b+c>130B.a+b+c<130C.a+b+c≥130D.a+b+c≤130答案D知识点二:实数的大小比较比较实数a与b的大小的基本事实微思考如果给定实数a与b,那么如何比较它们的大小呢?提示通常是通过判断它们的差(a-b)的符号来比较它们的大小.当a与b同号且都不为0时,也可通过它们的商与1的大小关系来比较它们的大小.名师点析比较实数(式)大小的方法方法作差法作商法依据a-b>0⇔a>b;a-b<0⇔a0,b>0且>1⇒a>b;a>0,b>0且<1⇒a0,b>0且=1⇒a=b应用范围数(式)的大小不明显,作差后可化为积或商的形式同号且都不为0两数比较大小微练习若x为实数,则x2-1与2x-5的大小关系是.答案x2-1>2x-5解析 (x2-1)-(2x-5)=x2-2x+4=(x-1)2+3>0,∴x2-1>2x-5.知识点三:不等式的性质等式性质与不等式性质的比较等式的性质不等式的性质a=b⇔b=aa>b⇔bb,b>c⇒a>c(性质2)a=b⇔a+c=b+ca>b⇔a+c>b+c(性质3)a+b=c⇔a=c-ba+b>c⇔a>c-b(推论1)a=b,c=d⇒a+c=b+da>b,c>d⇒a+c>b+d(推论2)等式的性质不等式的性质a=b⇒ac=bca>b,c>0⇒ac>bc;a>b,c<0⇒acb>0,c>d>0⇒ac>bd(推论3)a=b>0⇒an=bn(n∈N+)a>b>0⇒an>bn(n∈N+)(推论4)a=b(ab≠0)⇔名师点析对不等式性质的理解(1)性质1和性质2,分别称为“对称性”与“传递性”,...
