高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI2.1.1两角和与差的余弦公式第2章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.经历推导两角和与差的余弦公式的过程,知道两角和与差的余弦公式的意义.(逻辑推理)2.能运用两角和与差的余弦公式进行简单的化简、求值.(数学运算)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】彩虹是气象中的一种光学现象,当太阳光照射到半空中的水滴上时,光线被折射及反射,在天空中形成拱形的七彩光谱,由外圈至内圈呈红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色.事实上彩虹有无数种颜色,比如,在红色和橙色之间还有许多种细微差别的颜色,但为了简便起见,只用七种颜色作为区别.实际上,白光是由所有可见光叠加而成的,只是空气中各种不同光波的叠加让我们感觉不到光的色彩.实际上光波的叠加就像是许多正弦函数、余弦函数图象的叠加.物理学中的干涉实验实际上就是将正弦波、余弦波相加减后形成新的波形,从而形成明暗相间的条纹.而要深入研究这些问题,则离不开两角和与差的三角函数等公式.本节研究两角和与差的余弦公式.【知识点拨】知识点:两角和与差的余弦公式名称公式简记和的余弦cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβC(α+β)差的余弦cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβC(α-β)要点笔记要注意公式的逆用和变形应用,如cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=cos[(α+β)-β]=cosα.微判断(1)cos(60°-30°)=cos60°-cos30°.()(2)当α,β∈R时,cos(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ.()(3)对于任意实数α,β,cos(α-β)=cosα-cosβ都不成立.()(4)cos30°cos120°+sin30°sin120°=0.()答案(1)×(2)×(3)×(4)√微练习cos75°=.答案ξ6-ξ24解析cos75°=cos(30°+45°)=ξ6-ξ24.课堂篇探究学习探究一化简求值问题例1求下列各式的值:(1)cos13π12;(2)12cos15°-ξ32sin15°.解(1)cos13π12=cosπ+π12=-cosπ12=-cos3π12−2π12=-cosπ4−π6=-cosπ4cosπ6+sinπ4sinπ6=-ξ22×ξ32+ξ22×12=-ξ6+ξ24.(2)12cos15°-ξ32sin15°=cos60°cos15°-sin60°sin15°=cos75°=cos(45°+30°)=ξ22×ξ32−ξ22×12=ξ6-ξ24.反思感悟两角和与差的余弦公式常见题型及解法公式C(α±β)是三角恒等式,既可正用,也可逆用,一定要注意公式的结构特征,灵活变换角或名称,同时在利用两角和与差的余弦公式求某些角的三角函数值时,关键在于把待求的角转化成已知角或特殊角(如30°,45°,60°,90°,120°,150°,…)之间和与差的关系问题,然后利用公式化...
