高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI2.1等式性质与不等式性质第二章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.会用不等式组表示不等关系.(数学建模)2.能够用作差法比较两个数或式的大小.(逻辑推理)3.掌握等式的性质.(数学抽象)4.理解不等式的概念,掌握不等式的性质.(数学抽象)5.会用不等式的性质证明不等式或解决范围问题.(逻辑推理)课前篇自主预习[激趣诱思]某次化学实验课上,同学们做了一个盐水加热的实验:已知b克盐水中含有a(b>a>0)克盐,若给盐水加热,蒸发了m(0,<,≥,≤或≠.(2)所表示的关系是不等关系.2.不等式中的文字语言与符号语言之间的转换.文字语言大于大于等于小于小于等于至多至少不少于不多于符号语言>≥<≤≤≥≥≤微思考不等式“a≥b”有几层含义,如何理解?提示不等式“a≥b”有两层含义,一是a>b,二是a=b,两者中有一个成立,则不等式就是成立的,如“3≥3”“3≥2”均是正确的.微练习(2021山东潍坊高一期中)铁路总公司关于乘车行李规定如下:乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm,设携带品的外部尺寸长、宽、高分别为a,b,c(单位:cm),这个规定用数学关系式可表示为()A.a+b+c>130B.a+b+c<130C.a+b+c≥130D.a+b+c≤130答案D知识点二:实数的大小比较比较实数a,b的大小的依据微思考如果给定实数a与b,那么如何比较它们的大小呢?提示通常是通过判断它们的差(a-b)的符号来比较它们的大小.当a与b同号且都不为0时,也可通过它们的商与1的大小关系来比较它们的大小.名师点析比较实数(式)大小的方法作差法作商法依据a-b>0⇔a>b;a-b<0⇔a0,b>0且>1⇒a>b;a>0,b>0且<1⇒a0,b>0且=1⇒a=b应用范围数(式)的大小不明显,作差后可化为积或商的形式同号两数比较大小微练习若x为实数,则x2-1与2x-5的大小关系是.答案x2-1>2x-5解析 (x2-1)-(2x-5)=x2-2x+4=(x-1)2+3>0,∴x2-1>2x-5.知识点三:重要不等式∀a,b∈R,a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.微思考重要不等式∀a,b∈R,a2+b2≥2ab的证明用了实数的什么性质?提示由于a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,因此不等式的证明利用了“任意实数的平方不小于0”的性质,这是作知识点四:不等式的性质等式性质与不等式性质的比较等式的性...
