高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2.1函数的概念及其表示第二章2022内容索引0102必备知识预案自诊关键能力学案突破03素养提升微专题2抽象函数的定义域的类型及求法必备知识预案自诊【知识梳理】1.函数及其相关的概念一般地,给定两个A与B,以及对应关系f,如果对于集合A中的,在集合B中实数y与x对应,则称f为定义在集合A上的一个函数,记作y=f(x),x∈A,其中x称为自变量,y称为因变量,(即数集)称为这个函数的定义域,所有组成的集合{y∈B|y=f(x),x∈A}称为函数的值域.2.同一个函数如果两个函数表达式表示的函数相同,也相同,则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数.非空实数集每一个实数x都有唯一确定的自变量取值的范围A函数值定义域对应关系3.函数的表示方法表示函数的常用方法有解析法、图像法和描点作图法.4.分段函数(1)定义:如果一个函数,在其定义域内,对于,有不同的对应方式,则称其为分段函数.(2)分段函数的相关结论①分段函数虽然由几个部分组成,但是它表示的是一个函数.②分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,值域等于各段函数的值域的并集.自变量的不同取值区间常用结论1.判断两个函数是同一个函数的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致.2.与x轴垂直的直线和一个函数的图像至多有1个交点.常用结论3.函数定义域的求法【考点自诊】1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)如果函数y=f(x)是用图像给出,则图像在x轴上的投影所覆盖的x的集合即为定义域.()(2)函数y=f(x)的图像与直线x=1有两个交点.()(3)两函数值域与对应关系相同时,两函数不一定是同一个函数.()(4)分段函数是由两个或几个函数组成的.()√×√×2.(2020北京,11)函数f(x)=+lnx的定义域是____________.1𝑥+1答案(0,+∞)解析由题意得൜𝑥>0,𝑥+1≠0,则x>0,故答案为(0,+∞).3.已知f,g都是从A到A的映射(其中A={1,2,3}),其对应关系如下表:则f(g(3))等于()A.1B.2C.3D.不存在x123f312g321答案C解析由题中表格知g(3)=1,故f(g(3))=f(1)=3.4.(2020辽宁大连模拟,文2)设函数f(x)=ቊ1-𝑥2,𝑥≤1,𝑥2+𝑥-2,𝑥>1,则f(1𝑓(2))的值为()A.1516B.-2716C.89D.18答案A解析因为当x>1时,f(x)=x2+x-2,所以f(2)=4,1𝑓(2)=14.又当x≤1时,f(x)=1-x2,所以f(1𝑓(2))=f(14)=1-(14)2=1516,故选A.5.已知函数f(2x+1)的定义域为(-2,0),则f(x)的定义域为()A.(-2,0)B.(-4,0)C.(-3,1)D.(-12,1)答案C解析 f(2x+1)的定义域为(-2,0),则-2
