高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI1.5全称量词与存在量词第一章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义.(数学抽象)2.掌握判断全称量词命题与存在量词命题真假的方法.(逻辑推理)3.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定;能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.(逻辑推理)思维脉络课前篇自主预习[激趣诱思]在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超,誉满全城.我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸.我对各位表示热诚欢迎!”来找他刮脸的人络绎不绝,这些人自然都是那些不给自己刮脸的人.可是,有一天,这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀.你们觉得他能不能给自己刮脸呢?如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”,他就要给自己刮脸.而如果他给自己刮脸呢?他又属于“给自己刮脸的人”,他就不该给自己刮脸.这就是著名的“罗素理发师悖论”问题,如果我们学习了全称量词命题与存在量词命题的知识,就可以通过逻辑推理方法进行分析了.[知识点拨]知识点一:全称量词与全称量词命题1.概念:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.2.表示:全称量词命题“对M中任意一个x,p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M,p(x).名师点析对全称量词与全称量词命题的理解(1)从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题.注意:全称量词表示的数量可能是有限的,也可能是无限的,由题目而定.(2)常见的全称量词还有“一切”“任给”等.(3)一个全称量词命题可以包含多个变量,如“∀x,y∈R,x2+y2≥0”.(4)全称量词命题含有全称量词,有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需把它补充出来.例如,命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”.微思考给出下列命题:①所有的矩形都是平行四边形;②对任意一个x∈R,都有x2>0;③每一个菱形的对角线都垂直;④自然数是正整数.(1)上述命题①②③中的“所有的”“任意一个”“每一个”都表示什么含义?如何定义这类命题?提示这些短语一般在指定的范围内都表示整体或全部,这样的词叫做全称量词.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.(2)命题④是全称量词命题吗?它的量词是什么?提示是全称量词命题.它的量词是“所有的”(“每一...
