1．3空间向量及其运算的坐标表示(一)教材梳理填空1．空间直角坐标系在空间选定一点O和一个______________________．以点O为原点，分别以i，j，k的方向为、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做．这时就建立了一个空间直角坐标系Oxyz，O叫做，i，j，k都叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它们把空间分成八个部分．正方向坐标轴原点单位正交基底{i，j，k}2．右手直角坐标系的定义在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的______，食指指向y轴的，中指指向z轴的______．则称这个坐标系为右手直角坐标系，如图所示．正方向正方向正方向3．空间直角坐标系中的坐标(1)空间直角坐标系中点的坐标：在单位正交基底{i，j，k}下与向量OA―→对应的，叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作A(x，y，z)，其中x叫做点A的，y叫做点A的，z叫做点A的．有序实数组(x，y，z)横坐标纵坐标竖坐标(2)空间直角坐标系中向量的坐标在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量a，作OA―→＝a.由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使_____________.有序实数组(x，y，z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，上式可简记作a＝．(x，y，z)a＝xi＋yj＋zk4．落在坐标轴和坐标平面上的点的特点(二)基本知能小试1．判断正误(1)空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)的形式．()(2)空间直角坐标系中，在xOz平面内的点的坐标一定是(a,0，c)的形式．()(3)空间直角坐标系中，点(1，3，2)关于yOz平面的对称点为(－1，3，2)．()答案：(1)×(2)√(3)√2．已知A(2,3－μ，－1＋v)关于x轴的对称点是A′(λ，7，－6)，则λ，μ，v的值为()A．λ＝－2，μ＝－4，v＝－5B．λ＝2，μ＝－4，v＝－5C．λ＝－2，μ＝10，v＝8D．λ＝2，μ＝10，v＝7答案：D3．设{e1，e2，e3}是空间向量的一个单位正交基底，a＝4e1－8e2＋3e3，b＝－2e1－3e2＋7e3，则a，b的坐标分别为________．解析：由于{e1，e2，e3}是空间向量的一个单位正交基底，所以a＝(4，－8,3)，b＝(－2，－3,7)．答案：a＝(4，－8,3)，b＝(－2，－3,7)题型一空间中点的坐标[探究发现]下图是一个房间的示意图，我们如何表示板凳和气球的位置？提示：可借助于平面坐标系的思想建立空间直角坐标系，如图所示．[学透用活][典例1]在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CG＝14CD，H为C1G的中点，试建立适当...
