高中数学必修第一册RJRJA第一章集合与常用逻辑用语1.4.1充分条件与必要条件第1课时在初中，我们已经对命题有了初步的认识．一般地，我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题．中学数学中的许多命题可以写成“若p，则q”“如果p，那么q”等形式．其中p称为命题的条件，q称为命题的结论．本节主要讨论这种形式的命题．下面我们将进一步考查“若p，则q”形式的命题中p和q的关系，学习数学中的三个常用的逻辑用语—充分条件、必要条件和充要条件．2,,??(1)(3)430,1;(4)//.,;(2),;,pqaxxxabbl下列“若则”形式的命题中哪些是真命题哪些是假命题若平行四边形的对角线互相垂直则这个平行四边形是菱形若两个三角形的周长相等则这两个三角形全等平面内两条直线和均垂直于直线则若则若思考在命题（1）（4）中，由条件p通过推理可以得出结论q，所以它们是真命题．在命题（2）（3）中，由条件p不能得出结论q，所以它们是假命题．,,,.,,,pqppqpqqpq一般地“若则”为真命题是指由通过推理可以得出记作：并是的是且说的充分条件必要条件.,,,,,pqpqqppqqp那么由条件不能推出条件记作就说不是的充分条件如果“若不是则”不成的必立此时我们要条件．上述命题（1）（4）中的p是q的充分条件，q是p的必要条件．而命题（2）（3）中的p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．充分条件：有它就行必要条件：没它不行充分条件：条件结论必要条件：结论条件例：：例：：开关开关AA闭合是灯泡亮的什么条闭合是灯泡亮的什么条件？件？例：开关开关AA闭合是灯泡亮的什么条件？闭合是灯泡亮的什么条件？判断（正确的画“√”，错误的画“×”）2(1)01()(2)36,6.()(3)10()(4)0,0.()xxxxxxxxy“”是“”的充分条件.若则“”是“”的充分条件.若则{|1}{|0},10xxxxxx“”是“”的充分条件××√×方法规律：充分条件，必要条件的两种判别方法(1),,;,,;,,.pqqppqpqqppqpqqppq定义法若则是的充分不必要条件若则是的必要不充分条件若则是的既不充分也不必要条件(2){|},{|},,;,;,;,.AxxpBxxqABpqABpqABpqBApq集合法对于集合满足条件满足条件具体情况如下：若则是的充分条件若则是的必要条件若则是的充分不必要条件若则是的必要不充分条件:210,:11(0),,.pxqmxmmpqm已知若是的必要不充分条件求实数的取例值题范围≤≤≤≤:210,:11(0)...
