高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI1.2.2充分条件和必要条件第1章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件、必要条件的意义.(数学抽象)2.理解性质定理与必要条件、判定定理与充分条件、定义与充要条件之间的关系.(数学抽象)3.掌握充分而不必要条件、必要而不充分条件和充要条件的判定方法.(逻辑推理)4.掌握充分而不必要条件、必要而不充分条件和充要条件的简单应用.(逻辑推理)思维脉络课前篇自主预习情境导入著名童话《爱丽丝漫游奇境记》的作者,英国剑桥大学数学讲师卡洛尔曾提出如下趣题:如果已经知道以下信息:①室内所有有日期的信都是用蓝纸写的;②玛丽写的信都是以“亲爱的”开头的;③除了查理以外没有人用黑墨水写信;④我可以看到的信都没有收藏起来;⑤只有一页信纸的信中,没有一封没注明日期;⑥未作记号的信都是用黑墨水写的;⑦用蓝纸写的信都收藏起来了;⑧一页以上信纸的信中,没有一封是做记号的;⑨以“亲爱的”开头的信,没有一封是查理写的.请判断:我是否可以看玛丽的信?结论是什么呢?学习了本节内容后,运用充分条件与必要条件的知识进行逻辑推理就容易判断结果了.知识梳理知识点一:充分条件与必要条件当“若p,则q”成立,即p⇒q时,把p叫作q的充分条件,q叫作p的必要条件.p⇒q可以理解为若p成立,则q一定也成立,即p对于q的成立是充分的;反过来,若q不成立,则p必不成立,即q对于p的成立是必要的.自然地,若pq,则p不是q的充分条件,q也不是p的必要条件.名师点析1.在逻辑推理中“p⇒q”的几种说法(1)“若p,则q”为真命题.(2)p是q的充分条件.(3)q是p的必要条件.(4)p的必要条件是q.(5)q的充分条件是p.这五种说法表示的逻辑关系是一样的,说法不同而已.2.对充分条件的理解(1)充分条件是某一个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件时,就可以得出此结论或使此结论成立.(2)只要具备此条件就足够了,当命题不具备此条件时,结论也有可能成立,例如x=6⇒x2=36,但是,当x≠6时,x2=36也可以成立,“x=-6”也是“x2=36成立”的充分条件.3.对必要条件的理解(1)必要条件是在充分条件的基础上得出的,真命题的条件是结论成立的充分条件,但不一定是结论成立的必要条件;假命题的条件不是结论成立的充分条件,但有可能是结论成立的必要条件.(2)“p是q的必要条件”的理解:若有q,则必须有p;而具备了p,则不一定有q.微思考用恰当的语言表示下列语句的意义.①一个人若骄傲自满,则必然落后;②只有同心协力...
