高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第2课时补集及其应用第一章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.理解全集、补集的含义,会求给定集合的补集.(数学抽象)2.能够解决交集、并集、补集的综合运算问题.(数学运算)3.能借助Venn图,利用集合的相关运算解决有关的实际应用问题.(直观想象)思维脉络课前篇自主预习[激趣诱思]观察下列三个集合:U={高一年级的同学},A={高一年级参加军训的同学},B={高一年级没有参加军训的同学}.问:这三个集合之间有何关系?我们研究集合A时,那么集合B如何用集合A中的元素表述呢?而研究集合B时,集合A中的元素如何用集合B中的元素表述呢?这就是我们今天要学习的补集.[知识点拨]知识点一:全集一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.微思考全集一定包含任何元素吗?提示不一定.全集不是固定的,它是相对而言的.只要包含所研究问题中涉及的所有元素即可.知识点二:补集文字语言对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作∁UA.符号语言∁UA={x|x∈U,且x∉A}图形语言名师点析(1)∁UA表示集合U为全集时,集合A在全集U中的补集,则∁UA⊆U.如果全集换成其他集合(如R),那么符号中“U”也必须换成相应的集合(如∁RA).(2)求∁UA的前提为集合A是全集U的子集.微思考(1)一个确定集合的补集唯一吗?提示由于补集是相对于某一个全集的补集,因此对于一个确定的集合来说,全集不同,该集合的补集也不相同.(2)一个集合A的补集中的元素具有什么特征?提示一个集合A的补集它包含两个方面:一是该集合是全集的子集,二是该集合中的元素属于全集,但是不属于集合A.知识点三:补集的性质性质说明(∁UA)∪A=U任何集合与其补集的并集为全集(∁UA)∩A=⌀任何集合与其补集的交集为空集∁U(∁UA)=A任何集合补集的补集为集合本身∁UU=⌀,∁U⌀=U全集的补集为空集,空集的补集为全集∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB)两个集合的交集的补集等于这两个集合的补集的并集∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB)两个集合的并集的补集等于这两个集合的补集的交集微练习已知U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},求∁UA,A∩(∁UA),A∪(∁UA).解∁UA={2,4,6},A∩∁UA=⌀,A∪∁UA=U={1,2,3,4,5,6}.课堂篇探究学习探究一补集的基本运算例1(1)已知集合A={x|x是菱形或矩形},B={x|x是矩形},则∁AB=()A.{x|x是菱形}B.{x|x是内角都不是直角的菱形}C.{x|x是正方形}D.{x|x...
