高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI1.2集合间的基本关系第一章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.(数学抽象)2.掌握子集、真子集及集合相等的应用,会判断集合间的基本关系.(逻辑推理)3.在具体情境中了解空集的含义并会应用.(数学抽象)4.能使用Venn图表达集合间的关系,体会直观图对理解抽象概念的作用.(直观想象)思维脉络课前篇自主预习[激趣诱思]银河系是地球和太阳所属的星系.因其主体部分投影在天空上的亮带被我国称为银河而得名.问题:如果我们把银河系包含的所有行星和恒星构成的集合叫集合A,把太阳系包含的所有行星和恒星构成的集合叫集合B.那么集合A与集合B有怎样的关系?[知识点拨]知识点一:子集与真子集1.Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.名师点析对Venn图的理解(1)表示集合的Venn图的边界是封闭曲线,它可以是圆、椭圆、矩形,也可以是其他封闭曲线.(2)用Venn图表示集合的优点是能够呈现清晰的视觉形象,即能够直观地表示集合之间的关系,缺点是集合元素的公共特征不明显.2.子集与真子集概念定义符号表示图形表示性质子集一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集A⊆B(或B⊇A)(1)任何一个集合是它本身的子集,即A⊆A;(2)对于集合A,B,C,如果A⊆B,且B⊆C,那么A⊆C真子集如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,就称集合A是集合B的真子集A⫋B(或B⫌A)对于集合A,B,C,如果A⫋B,B⫋C,那么A⫋C名师点析1.对子集的理解(1)“A是B的子集”的含义:集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素,即由任意x∈A,能推出x∈B.(2)若A⊆B,则A有以下三种情况:①A是空集;②A是由B的部分元素组成的集合;③A是由B的全部元素组成的集合.故不能简单地认为“若A⊆B,则A是由B的部分元素组成的集合”.2.对真子集的理解(1)真子集的概念也可以叙述为:若集合A⊆B,存在元素x∈B,且x∉A,则称集合A是集合B的真子集.(2)集合A是集合B的真子集,需要满足以下两个条件:a.集合A是集合B的子集;b.存在元素x∈B,且x∉A.所以,如果集合A是集合B的真子集,那么集合A一定是集合B的子集,反之不成立.(3)任何集合都一定有子集,一个集合的真子集的个数比子集的个数少1.微思考(1)子集定义中“任意一个元素”能否改为“某个或某些元素”?提示不能.“A是B的子集”的定义中“集合A中的任意一个元素都是集合B的元素”,即对任意x∈A都能推出x∈B....
