高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI1.2.2向量的减法第1章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.借助实例掌握平面向量减法的概念.(数学抽象、数学运算)2.借助平面向量的几何表示掌握向量减法的运算法则,理解其几何意义.(数学抽象、直观想象)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】一架飞机由北京飞往上海,然后再由上海返回北京,我们把北京记作A点,上海记作B点,那么这辆飞机的位移是多少?怎样用向量来表示呢?【知识点拨】知识点:向量的减法定义:已知两个向量a,b,求x满足a+x=b,这样的运算叫作向量的减法,记为x=b-a,x称为b与a之差.实质是向量加法的逆运算,利用相反向量的定义,b-a=b+(-a)名师点析1.与向量的和一样,向量的差仍然是一个向量.3.在用三角形法则作两个向量的差向量时,只要记住“连接两向量终点,箭头指向被减向量”即可.2.作法:在平面内任取一点O,作𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ=a,𝑂𝐵ሬሬሬሬሬԦ=b,则向量a-b=𝐵𝐴ሬሬሬሬሬԦ,如图所示.4.如图,作𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ=a,𝐴𝐷ሬሬሬሬሬԦ=b,以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD,则𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ=a+b,𝐷𝐵ሬሬሬሬሬሬԦ=a-b(𝐵𝐷ሬሬሬሬሬሬԦ=b-a),这一结论在以后应用非常广泛,应该加强理解并牢记.微判断(1)若a+b=0,则a,b互为相反向量,反之也成立.()(2)若a-b=a,则b=0.()(3)若a-b=-b,则a=0.()(4)若a=b,则a-b=0.()(5)当向量a,b起点重合时,向量a-b可以看作从向量b的终点指向向量a的终点的向量.()答案(1)√(2)√(3)√(4)×(5)√微练习如图,在正方形ABCD中,对角线相交于点O,则有:(1)𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ−𝐴𝐷ሬሬሬሬሬԦ=;(2)𝑂𝐶ሬሬሬሬሬԦ−𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ=;(3)𝐵𝑂ሬሬሬሬሬԦ−𝐶𝐷ሬሬሬሬሬԦ=.答案(1)𝐷𝐶ሬሬሬሬሬԦ或𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ(2)𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ(3)𝐴𝑂ሬሬሬሬሬԦ或𝑂𝐶ሬሬሬሬሬԦ解析(1)𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ−𝐴𝐷ሬሬሬሬሬԦ=𝐷𝐶ሬሬሬሬሬԦ=𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ.(2)𝑂𝐶ሬሬሬሬሬԦ−𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ=𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ.(3)𝐵𝑂ሬሬሬሬሬԦ−𝐶𝐷ሬሬሬሬሬԦ=𝐵𝑂ሬሬሬሬሬԦ−𝐵𝐴ሬሬሬሬሬԦ=𝐴𝑂ሬሬሬሬሬԦ=𝑂𝐶ሬሬሬሬሬԦ.课堂篇探究学习探究一向量的减法运算例1化简下列各向量的表达式:分析按照向量加法和减法的运算法则进行化简,进行减法运算时,必须保证两个向量的起点相同.(1)𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ+𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦ−𝐴𝐷ሬሬሬሬሬԦ;(2)(𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ−𝐶𝐷ሬሬሬሬሬԦ)-(𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ−𝐵𝐷ሬሬሬሬሬሬԦ);(3)(𝐴𝐶ሬ...
