高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI1.2.1向量的加法第1章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.借助实例掌握平面向量加法的概念.(数学抽象、数学运算)2.借助平面向量的几何表示掌握向量加法的运算法则及运算律,理解其几何意义.(数学抽象、直观想象)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】“马走日”是中国象棋中“马”的走法,是指“马”走一步时只能是从一个“日”字形棋格的一个顶点跳到与之对角的顶点.我们可以用从出发点到目的点的有向线段来表示马走了“一步”,即“马”每走一步可以用一个向量来表示.那么想要让“马”从棋盘上的一个点走到它所在位置左侧的相邻点,应该如何实现呢?【知识点拨】知识点一:向量加法的定义及求和法则1.定义:已知两个非零向量a,b,在平面上任取一点O,分别作𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ=a,𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ=b,则定义从O到B的向量𝑂𝐵ሬሬሬሬሬԦ为a,b的和,记作a+b.即a+b=𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ+𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ=𝑂𝐵ሬሬሬሬሬԦ.求向量和的运算称为向量的加法.2.向量求和的法则三角形法则将两个向量表示为首尾相接的有向线段来求和的作图法则叫作向量加法的三角形法则平行四边形法则从同一点O出发作有向线段=a,=b,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,则对角线就是a与b的和,即=a+b名师点析对向量加法的两种法则的理解(1)当两个向量方向既不相同也不相反时,三角形法则和平行四边形法则的实质是一样的,三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半.但当两个向量方向相同或相反时,平行四边形法则便不再适用.(2)向量加法的三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意义.微思考物理学中,位移的合成与分解遵循什么法则?提示位移的合成与分解,都遵循平行四边形法则.微练习如图,在平行四边形ABCD中,𝐷𝐴ሬሬሬሬሬԦ+𝐷𝐶ሬሬሬሬሬԦ=.答案𝐷𝐵ሬሬሬሬሬሬԦ解析由平行四边形法则可知𝐷𝐴ሬሬሬሬሬԦ+𝐷𝐶ሬሬሬሬሬԦ=𝐷𝐵ሬሬሬሬሬሬԦ.微判断对于任意两个向量,都可利用平行四边形法则求出它们的和向量.()答案×知识点二:向量加法的运算律1.加法交换律:a+b=b+a.2.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).名师点析对向量加法的运算律的理解(1)向量的加法与实数加法类似,都满足交换律和结合律,当向量a,b中至少有一个为零向量时,交换律和结合律显然成立.(2)由于向量的加法满足交换律与结合律,因此多个向量的加法运算就可按照任意的次序与任意组合来进行.例如,(a+b)+(c+d)=(b+d)+(a+c),a+b+c+d+e=[d+(a+c...
