高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI1.2常用逻辑用语第一章2022内容索引010203必备知识预案自诊关键能力学案突破核心素养数学运算(多层次提升)必备知识预案自诊【知识梳理】1.命题概念可供的语句特点(1)可判断真假;(2)陈述句分类判断为真的语句称为真命题,判断为假的语句称为假命题2.全称量词和存在量词量词名词常见量词表示符号全称量词任意、所有、存在量词存在、有、真假判断陈述每一个∀至少有一个∃3.全称量词命题和存在量词命题命题名称命题结构命题简记全称量词命题对集合M中的所有元素x,r(x)存在量词命题存在集合M中的元素x,s(x)4.全称量词命题和存在量词命题的否定命题命题的否定∃x∈M,p(x)∀x∈M,q(x)∀x∈M,r(x)∃x∈M,s(x)∀x∈M,¬p(x)∃x∈M,¬q(x)5.充分条件、必要条件与充要条件的概念p⇒qp是q的条件,q是p的条件p⇒q且qpp是q的条件pq且q⇒pp是q的条件p⇒q且q⇒pp是q的条件pq且qpp是q的既不充分也不必要条件充分必要充分不必要必要不充分充要常用结论集合与充要条件:设p,q成立的对象构成的集合分别为A,B,(1)p是q的充分不必要条件⇔A⫋B;(2)p是q的必要不充分条件⇔A⫌B;(3)p是q的充要条件⇔A=B.【考点自诊】1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.()(2)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同.()(3)“梯形的对角线相等”是存在量词命题.()(4)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”.()(5)若命题p:∀x>0,log2x<2x+3,则p为∃x>0,log2x≥2x+3.()√×××√2.命题“偶函数的图像关于y轴对称”的否定是()A.所有偶函数的图像不关于y轴对称B.存在偶函数的图像关于y轴对称C.存在偶函数的图像不关于y轴对称D.不存在偶函数的图像不关于y轴对称答案C解析“偶函数的图像关于y轴对称”等价于“所有的偶函数的图像关于y轴对称”,根据全称命题进行否定规则,全称量词改写为存在量词,条件不变,否定结论.所以原命题否定是“存在偶函数的图像不关于y轴对称”.故选C.3.(2020天津,2)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析若a>1,则a2>a成立.若a2>a,则a>1或a<0.所以“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件.故选A.4.已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是()A.∀x∈R,f(-x)≠f(x)B.∀x∈R,f(-x)≠-f(x)C.∃x∈R,f(-x)≠f(x)D.∃x∈R,f(-x)≠-f(x)答...
