高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI1.1.2子集和补集第1章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.(数学抽象)2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.(数学抽象、数学运算)3.能使用韦恩图表达集合之间的关系,尤其要注意空集这一特殊集合的意义.(逻辑推理)思维脉络课前篇自主预习情境导入银河系是地球和太阳所属的星系.因其主体部分投影在天空上的亮带被我国称为银河而得名.银河系约有2000多亿个恒星.银河系侧看像一个中心略鼓的大圆盘,整个圆盘的直径约为10万光年,鼓起处为银心,是恒星密集区,故望去白茫茫的一片.银河系俯视像一个巨大的旋涡,这个旋涡由四个旋臂组成.而我们的地球所属的太阳系位于其中一个旋臂(猎户座旋臂),距离银河系中心约2.6万光年.如果我们把银河系所包含的所有行星和恒星所构成的集合叫集合A,把太阳系包含的行星和恒星所构成的集合叫集合B,那么集合A与集合B有怎样的关系?知识梳理知识点一:子集、真子集、集合相等的概念1.子集.①文字语言:如果集合A的每个元素都是集合B的元素,就说A包含于B,或者说B包含A,记作A⊆B(或B⊇A),读作“A包含于B”(或“B包含A”).若A包含于B,则称A是B的一个子集.②符号语言:若由x∈A能推出x∈B,就说A⊆B.2.集合相等.如果A⊆B并且B⊆A,就说两个集合相等,记作A=B.3.真子集.如果A⊆B但A≠B,就说A是B的真子集,记作A⫋B,读作“A真包含于B”.名师点析对真子集的理解(1)真子集的概念也可以叙述为:若集合A⊆B,存在元素x∈B且x∉A,则称集合A是集合B的真子集.(2)集合A是集合B的真子集,需要满足以下两个条件:①集合A是集合B的子集;②存在元素x∈B,且x∉A.所以,如果集合A是集合B的真子集,那么集合A一定是集合B的子集,反之不成立.(3)⌀是任何非空集合的真子集,这里强调的是“非空”两字,解题时不能丢掉空集这一情况.(4)任何集合都一定有子集,但是不一定有真子集.空集没有真子集,一个集合的真子集的个数比子集的个数少1.微思考下列写法哪些是正确的?①0={0};②{0}⊆{0};③0∈{0};④0⫋{0}.提示只有②③写法是正确的,一般地,元素与集合之间是属于关系,而反映两个集合间的关系一般用子集、真子集或相等.微练习用“⫋”或“=”填空.(1){0,1}N;(2){0}{x|x2=x};(3){2,1}{x|x2-3x+2=0}.答案(1)⫋(2)⫋(3)=微拓展对集合相等的理解(1)集合A与集合B相等,就是集合A与集合B中的元素完全一致.(2)集合“A=B”可类比实数...
