高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI1.1.1空间向量及其线性运算第一章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.了解空间向量的概念.(数学抽象)2.经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程.(逻辑推理)3.掌握空间向量线性运算的法则和运算律.(数学运算)4.掌握共线向量定理和共面向量定理,会证明空间三点共线、四点共面.(数学抽象)思维脉络课前篇自主预习[激趣诱思]一天,梭子鱼、虾和天鹅发现路面上有一辆装满了食物的车子,于是就想把车子从路面上拖下来,三个家伙一齐铆足了劲拖车,可是,无论它们怎样用力,小车还是在老地方一步也不动.原来,天鹅使劲往天上提,虾一步步向后拖,梭子鱼又朝着池塘拉去.同学们,你们知道为什么车会一动不动吗?[知识点拨]一、空间向量的定义及相关概念1.定义在空间,我们把具有大小和方向的量叫做空间向量,空间向量的大小叫做空间向量的长度或模.2.空间向量及其模的表示方法空间向量用字母a,b,c,…表示.若向量a的起点是A,终点是B,则向量a也可以记作,其模记为|a|或.|𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ|𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ3.空间向量的相关概念名称概念记法零向量长度为0的向量0单位向量模为1的向量—相反向量与向量a长度相等而方向相反的向量,叫做a的相反向量-a相等向量方向相同且模相等的向量—要点笔记1.空间向量只有大小和方向,同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量,即向量可以在空间中平移.2.我们规定:零向量与任意向量平行,即对于任意向量a,都有0∥a.微思考涉及空间两个向量的问题,平面向量中的有关结论是否仍然适用?提示适用.微练习(多选题)下列说法正确的是()A.若向量a与b的方向相反,则称向量a与b为相反向量B.零向量没有方向C.若a是单位向量,则|a|=1D.若向量m,n,p满足m=n,n=p,则一定有m=p解析单位向量是指模等于1的向量,所以若a是单位向量,则必有|a|=1,即选项C正确;由向量相等的定义,知m与p方向相同,模相等,故一定有m=p,选项D正确.答案CD二、空间向量的线性运算空间向量的加法、减法类似平面向量,定义空间向量的加法、减法运算(如图).空间向量的数乘运算律①交换律:a+b=b+a;②结合律:a+(b+c)=(a+b)+c,λ(μa)=(λμ)a;③分配律:(λ+μ)a=λa+μa,λ(a+b)=λa+λb.(其中λ,μ∈R)微思考空间两个向量的加减法与平面内两个向量的加减法有没有区别?提示没有区别.微练习已知空间四边形ABCD,M,G分别是BC,CD的中点,连接AM,AG,MG,答案A则𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ+12(𝐵𝐷ሬሬሬሬሬሬԦ+𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦ)...
