专题突破五.pptxVIP免费

数学第八章平面解析几何2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识综合突破五圆锥曲线的综合问题第1课时圆锥曲线中的最值或范围问题已知椭圆x22＋y2＝1上两个不同的点A，B关于直线y＝mx＋12对称．(1)求实数m的取值范围；(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点)．第八章平面解析几何2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识解：(1)由题意知m≠0，可设直线AB的方程为y＝－1mx＋b，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由x22＋y2＝1，y＝－1mx＋b，消去y，得12＋1m2x2－2bmx＋b2－1＝0．(*)因为直线y＝－1mx＋b与椭圆x22＋y2＝1有两个不同的交点，所以Δ＝－2b2＋2＋4m2>0，①则x1＋x2＝4mbm2＋2，x1x2＝2m2（b2－1）m2＋2，第八章平面解析几何2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识设AB的中点为M(x0，y0)，则x0＝x1＋x22，y0＝y1＋y22＝－12m(x1＋x2)＋b，所以M2mbm2＋2，m2bm2＋2，代入直线方程y＝mx＋12，解得b＝－m2＋22m2，②由①②得m<－63或m>63．所以m的取值范围为m|m<－63或m>63．(2)令t＝1m∈－62，0∪0，62，则t2∈0，32．则b＝－12－t2，直线AB为y＝－tx－12－t2，(*)式变为t2＋12x2－2btx＋b2－1＝0，Δ＝－212＋t22＋2＋4t2＝－2t4＋2t2＋32，则|AB|＝1＋t2·Δt2＋12＝t2＋1·－2t4＋2t2＋32t2＋12，且O到直线AB的距离为d＝t2＋12t2＋1．第八章平面解析几何2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识设△AOB的面积为S(t)，所以S(t)＝12|AB|·d＝12－2t2－122＋2≤22，当且仅当t2＝12时等号成立，此时满足t2∈0，32．故△AOB面积的最大值为22．【点拨】求与直线或与圆锥曲线有关的某个量的取值范围问题，依据已知条件建立关于该量的函数表达式，转化为求函数值域问题，要正确确定定义域．应注意到的是本例第(1)问使用了判别式法求参数范围．考查数学建模、数学运算、逻辑推理以及函数与方程、化归与转化的数学思想等．第八章平面解析几何2022高考数学核按钮·专点突破核心考点基础自测必备知识已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，A为C上位于第一象限的任意一点，过点A的直线l交抛物线C于另一点B，交x轴的正半轴于点D(x0，0)x0≥12，记点B关于x轴的对称点为点E，AE交x轴于点P，且AP⊥BP．(1)求证：点P，D关于原点对称；(2)求点P到直线AB的距离d的取值范围．第八章平面解析几何2022高考...