数学必修第二册RJA02专练2开放题（含结构不良题）专练1．袋里有除颜色不同外其他都相同的8个球，其中红球和黄球各有2个，其余都是蓝球．根据以上信息，请写一个概率为1的事件：________________________________________________________________________.解析一次从袋里摸出7个球，其中三种颜色的球都有(答案不唯一)写一个概率为1的事件，只要写一个必然事件即可．例如：一次从袋里摸出7个球，其中三种颜色的球都有．专练2开放题（含结构不良题）专练2．已知向量m＝(3cosx，－cosx)，n＝(－2asinx，2acosx)，其中a≠0.(1)若x∈－π2，0，且|m＋n|＝|m－n|，求cos(x＋π4)的值．(2)设函数f(x)＝m·n＋3a＋b，当x∈π4，3π4时，是否存在整数a，b，使得f(x)的值域为[－3，2]？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．专练2开放题（含结构不良题）专练解专练2开放题（含结构不良题）专练(1)因为|m＋n|＝|m－n|，所以(m＋n)2＝(m－n)2，整理得m·n＝0.又m＝(3cosx，－cosx)，n＝(－2asinx，2acosx)，所以－23asinxcosx－2acos2x＝0因为x∈－π2，0，所以cosx∈(0，1)，又a≠0，从而得3sinx＋cosx＝0，即tanx＝－33，则x＝－π6.所以cosx＋π4＝22cosx－22sinx＝22×32－22×－12＝6＋24.(2)由题意，f(x)＝m·n＋3a＋b＝－23asinxcosx－2acos2x＋3a＋b＝－3asin2x－a(1＋cos2x)＋3a＋b＝－2asin2x＋π6＋2a＋b.因为x∈π4，3π4，则2x＋π6∈2π3，5π3，所以sin2x＋π6∈－1，32.而a≠0，则当a>0时，f(x)的值域是[(2－3)a＋b，4a＋b]，又f(x)的值域为[－3，2]，所以（2－3）a＋b＝－3，4a＋b＝2，解得a＝1，b＝－2，a，b都是整数，符合题意；当a<0时，f(x)的值域是[4a＋b，(2－3)a＋b]，又f(x)的值域为[－3，2]，所以（2－3）a＋b＝2，4a＋b＝－3，解得a＝－1，b＝4－3，a，b不全是整数，不符合题意．综上，存在整数a＝1，b＝－2，使得f(x)的值域为[－3，2]．3．[江苏南通2021高二期中]已知复数z＝bi(b∈R)，i是虚数单位．(1)若z－12＋i是实数，求b的值．(2)从①点P在实轴上，②点P在虚轴上，③点P在第一、三象限的角平分线上这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．问题：若b＝－12，复数(m＋z)2在复平面内对应的点为P，且________，求实数m的值．注：如果选择多个条件分别求解，按第一个解答计分．专练2开放题（含结构不良题）专练解专练2开放题（含结构不良题）专练(1)因为z＝bi(b∈R)，所以z－12...
