第一章空间向量与立体几何章末素养提升第一章空间向量与立体几何数学选择性必修第一册配人教A版|体系构建||链接高考||核心归纳||素养提升||体系构建|第一章空间向量与立体几何数学选择性必修第一册配人教A版|体系构建||链接高考||核心归纳||素养提升|第一章空间向量与立体几何数学选择性必修第一册配人教A版|体系构建||链接高考||核心归纳||素养提升||核心归纳|第一章空间向量与立体几何数学选择性必修第一册配人教A版|体系构建||链接高考||核心归纳||素养提升|1．空间向量的有关概念名称概念表示零向量模为0的向量0单位向量长度(模)为1的向量—相等向量方向相同且模相等的向量a＝b相反向量方向相反且模相等的向量a的相反向量为－a共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量a∥b共面向量平行于同一个平面的向量—第一章空间向量与立体几何数学选择性必修第一册配人教A版|体系构建||链接高考||核心归纳||素养提升|2.空间向量中的有关定理(1)共线向量定理空间两个向量a与b(b≠0)共线的充要条件是存在唯一的实数λ，使得a＝λb.(2)共面向量定理共面向量定理的向量表达式：p＝xa＋yb，其中x，y∈R，a，b为不共线向量．(3)空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在唯一的有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc，{a，b，c}叫做空间的一个基底．第一章空间向量与立体几何数学选择性必修第一册配人教A版|体系构建||链接高考||核心归纳||素养提升|3．空间向量的数量积及运算律(1)数量积及相关概念①两向量的夹角已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，则∠AOB叫做向量a，b的夹角，记作〈a，b〉，其范围是0≤〈a，b〉≤π，若〈a，b〉＝π2，则称a与b互相垂直，记作a⊥b.②两向量的数量积已知空间两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做向量a，b的数量积，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．第一章空间向量与立体几何数学选择性必修第一册配人教A版|体系构建||链接高考||核心归纳||素养提升|(2)空间向量数量积的运算律①(λa)·b＝λ(a·b)；②交换律：a·b＝b·a；③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.第一章空间向量与立体几何数学选择性必修第一册配人教A版|体系构建||链接高考||核心归纳||素养提升|4．空间向量的坐标表示及其应用设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).分类向量表示坐标表示数量积a·ba1b1＋a2b2＋a3b3共线a＝λb(b≠0，λ∈R)a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb...
