习题课　数列求和.pptVIP免费

习题课数列求和[教材要点]要点一分组求和法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列．即先分别求和，然后再合并，形如：(1){an＋bn}，其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列；(2)an＝fn，n＝2k－1，gn，n＝2k(k∈N*)．要点二错位相减求和法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如________数列的前n项和就是用此法推导的．状元随笔在运用错位相减法求数列前n项和时要注意四点：①乘数(式)的选择；②对q的讨论；③两式相减后(1－q)Sn的构成；④两式相减后成等比数列的项数．等比要点三裂项相消求和法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．裂项相消求和经常用到下列拆项公式：(1)1nn＋1＝________；(2)12n－12n＋1＝__________________；(3)1n＋n＋1＝________________.1n－1n＋11212n－1－12n＋1n＋1－n[基础自测]1.数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＝()A．9B．8C．17D．16解析：S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9.答案：A2．1＋11×2＋12×3＋…＋199×100＝()A.99100B.199100C.9899D.19799解析：1＋11×2＋12×3＋…＋199×100＝1＋(1－12)＋(12－13)＋…＋199－1100＝1＋1－1100＝199100.故选B.答案：B3．已知数列：112，214，318，…，n＋12n，则其前n项和为________．解析：112＋214＋318＋…＋n＋12n＝(1＋2＋3＋…＋n)＋12＋14＋18＋…＋12n＝nn＋12＋121－12n1－12＝nn＋12＋1－12n.答案：nn＋12＋1－12n.4.12＋34＋58＋716＋…＋2n－12n＝________.解析：设Sn＝12＋34＋58＋716＋…＋2n－12n①则12Sn＝14＋38＋516＋732＋…＋2n－12n＋1②①－②得：12Sn＝12＋24＋28＋216＋…＋22n－2n－12n＋1＝12＋12＋14＋18＋…＋12n－1－2n－12n＋1＝12＋121－12n－11－12－2n－12n＋1＝12＋1－12n－1－2n－12n＋1∴Sn＝3－12n－2－2n－12n.答案：3－12n－2－2n－12n题型一分组求和法——师生共研例1已知数列{an}构成一个新数列：a1，(a2－a1)，…，(an－an－1)，…此数...