习题课直线与圆.pptVIP免费

习题课提升关键能力直线与圆高频考点一两直线的位置关系[例1]已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．(1)l1⊥l2且l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．[解](1) l1⊥l2，∴a(a－1)－b＝0，①又l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.②解①②组成的方程组得a＝2，b＝2.(2) l2的斜率存在，l1∥l2，∴直线l1的斜率存在．∴k1＝k2，即ab＝1－a.③又 坐标原点到这两条直线的距离相等，l1∥l2，∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即4b＝－(－b)．④由③④联立，解得a＝2，b＝－2或a＝23，b＝2.经检验此时的l1与l2不重合，故所求值为a＝2，b＝－2或a＝23，b＝2.[方法技巧]已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0(1)对于l1∥l2的问题，先由A1B2－A2B1＝0解出其中的字母值，然后代回原方程检验这时的l1和l2是否重合，若重合，舍去．(2)对于l1⊥l2的问题，由A1A2＋B1B2＝0解出字母的值即可．[集训冲关]1．直线ax＋2y－1＝0与直线2x－3y－1＝0垂直，则a的值为()A．－3B．－43C．2D．3解析：由2a－6＝0得a＝3.故选D.答案：D2．已知直线x＋2ay－1＝0与直线(a－1)x＋ay＋1＝0平行，则a的值为()A．32B．32或0C．0D．－2解析：当a＝0时，两直线的方程化为x＝1和x＝1，显然重合，不符合题意；当a≠0时，a－11＝a2a，解得a＝32.故选A.答案：A高频考点二直线方程[例2]过点A(3，－1)作直线l交x轴于点B，交直线l1：y＝2x于点C，若|BC|＝2|AB|，求直线l的方程．[解]当直线l的斜率不存在时，直线l：x＝3，∴B(3,0)，C(3,6)．此时|BC|＝6，|AB|＝1，|BC|≠2|AB|，∴直线l的斜率存在．设直线l的方程为y＋1＝k(x－3)，显然k≠0且k≠2.令y＝0，得x＝3＋1k，∴B3＋1k，0，由y＝2x，y＋1＝kx－3，得点C的横坐标xC＝3k＋1k－2. |BC|＝2|AB|，∴|xB－xC|＝2|xA－xB|，∴3k＋1k－2－1k－3＝21k，∴3k＋1k－2－1k－3＝2k或3k＋1k－2－1k－3＝－2k，解得k＝－32或k＝14.∴所求直线l的方程为3x＋2y－7＝0或x－4y－7＝0.[方法技巧]求直线方程时，要根据给定条件，选择恰当的方程，常用以下两种方法求解：(1)直接法：直接选取适当的直线方程的形式，写出结果；(2)待定系数法：先以直线满足的某个条件为基础设出直线方程，再由直线满足的另一个条件求出待定系数，从而求得...