高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI章末整合第五章2021内容索引0102知识网络整合构建题型突破深化提升知识网络整合构建题型突破深化提升专题一数学思想方法在求解计数问题中的应用例1(1)3对夫妇去看电影,6个人坐成一排,若女性的邻座只能是其丈夫或其他女性,则不同的坐法种数为()A.54B.60C.66D.72答案B解析记3位女性为a,b,c,其丈夫依次为A,B,C,3位女性都相邻的可能情形有两类:第一类,男性在两端(如BAabcC),有2A33种坐法;第二类,男性在一端(如BCAabc),有2A22A33种坐法,故共有A33(2A22+2)=36种坐法.仅有两位女性相邻的可能情形也有两类:第一类,这两人在一端(如abBACc);第二类,这两人两端都有其他人(如AabBCc),共有2A32(1+1)=24种坐法.综上,满足题意的坐法共有36+24=60(种).(2)车间有11名工人,其中5名男工是钳工,4名女工是车工,另外两名老师傅既能当车工又能当钳工,现在要在这11名工人里选派4名钳工,4名车工修理一台机床,则有多少种选派方法?解(方法一)设A,B代表2位老师傅.A,B都不在内的选派方法有C54C44=5(种),A,B都在内且当钳工的选派方法有C22C52C44=10(种),A,B都在内且当车工的选派方法有C22C54C42=30(种),A,B都在内且一人当钳工,一人当车工的选派方法有A22C53C43=80(种),A,B有一人在内且当钳工的选派方法有C21C53C44=20(种),A,B有一人在内且当车工的选派方法有C21C54C43=40(种),所以共有5+10+30+80+20+40=185(种).(方法二)5名男钳工有4名被选上的方法有C54C44+C54C43C21+C54C42C22=75(种),5名男钳工有3名被选上的方法有C53C21C44+C53C43A22=100(种),5名男钳工有2名被选上的方法有C52C22C44=10(种),所以共有75+100+10=185(种).(方法三)4名女车工都被选上的方法有C44C54+C44C53C21+C44C52C22=35(种),4名女车工有3名被选上的方法有C43C21C54+C43C53A22=120(种),4名女车工有2名被选上的方法有C42C22C54=30(种),所以共有35+120+30=185(种).方法技巧利用两个计数原理解题,搞清两个原理的含义及区别,解题时,通过数学逻辑推理,知道是利用哪个原理去解题,关键是分类还是分步,进而通过数学运算正确地求解.变式训练1(1)从1,2,3,4,5,6这6个数字中,任取3个数字组成无重复数字的三位数,其中若有1和3时,3必须排在1的前面;若只有1和3中的一个时,它应排在其他数字的前面,这样不同的三位数共有个.(用数字作答)(2)由甲、乙、丙、丁4名学生参加数学、写作、英语三科竞赛,每科至少1人(且每人仅报一科),若学生甲、乙不能同时参加同一竞赛,则不同的参赛...
