高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI章末整合第五章2021内容索引0102知识网络系统构建题型突破深化提升知识网络系统构建题型突破深化提升专题一数形结合法解函数的零点问题例1已知函数f(x)=ቐ2(𝑥+2)(𝑥+6),-6≤𝑥<-2,2-|𝑥|,-2≤𝑥≤2,-2(𝑥-2)(𝑥-6),2<𝑥≤6,函数g(x)=x+12𝑥,则函数F(x)=f(x)-g(x)的所有零点之和为()A.12B.1C.2D.4解析当-6≤x<-2时,2<-x≤6,则f(x)=2(x+2)(x+6),f(-x)=-2(-x-2)(-x-6)=-2(x+2)(x+6),即f(x)在-6≤x<-2与22时,y1与y2在(0,1)内有交点.答案(2,+∞)专题二二次方程的根的分布问题例2求证:关于x的方程5x2-7x-1=0的一个解在区间(-1,0)上,另一个解在区间(1,2)上.分析证明方程5x2-7x-1=0的两个解分别位于(-1,0)和(1,2)内,即证函数f(x)=5x2-7x-1在(-1,0)和(1,2)上分别有一个零点.证明设f(x)=5x2-7x-1,则f(-1)=11,f(0)=-1,f(1)=-3,f(2)=5.由于f(-1)·f(0)=-11<0,f(1)·f(2)=-15<0,且f(x)=5x2-7x-1的图象在R上是连续的,∴f(x)在(-1,0)和(1,2)上分别有零点.即方程5x2-7x-1=0的一个解在(-1,0)上,另一个解在(1,2)上.方法技巧对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)解的分布问题,一般需从三个方面考虑:①判别式;②区间端点函数值的正负;③对称轴x=-与区间端点的关系.另外,对于二次函数在闭区间上的最值问题,要抓住顶点的横坐标与闭...
