-1-章末整合-2-章末整合知识网络系统构建题型突破深化提升知识网络系统构建三角函数ەۖۖۖۖۖۖۖۖۖۖۖۖۖۖۖۖۖۖۖ۔ۖۖۖۖۖۖۖۖۖۖۖۖۖۖۖۖۖۖۖۓ任意角ەۖۖۖۖۖۖ۔ۖۖۖۖۖۖۓ概念ەۖ۔ۖۓ角:一条射线绕其端点旋转所形成的图形叫作角正角:按逆时针方向旋转所形成的角零角:没有任何旋转的角负角:按顺时针方向旋转所成的角弧度制ەۖ۔ۖۓ1弧度的角:在单位圆(半径为1的圆)中,单位长度的弧所对的圆心角为1弧度的角1rad=180°π,1°=π180rad公式:|𝛼|=𝑙𝑟,𝑆=12𝑙𝑟象限角和轴线角ቐ象限角:终边落在第几象限就是第几象限角轴线角:终边在𝑥轴上时𝛼=𝑘π(𝑘∈Z),终边在𝑦轴上时𝛼=𝑘π+π2(𝑘∈Z)终边相同的角的集合:{𝛽|𝛽=𝛼+2𝑘π,𝑘∈Z}三角函数൞三角函数的定义:sin𝛼=𝑦𝑟,cos𝛼=𝑥𝑟,tan𝛼=𝑦𝑥诱导公式:2𝑘π+𝛼(𝑘∈Z),-𝛼,π±𝛼,π2±𝛼性质ەۖ۔ۖۓ𝑦=sin𝑥:𝑥∈R,𝑦∈[-1,1],𝑇=2π,奇函数,有单调递增和单调递减区间𝑦=cos𝑥:𝑥∈R,𝑦∈[-1,1],𝑇=2π,偶函数,有单调递增和单调递减区间𝑦=tan𝑥:𝑥≠𝑘π+π2,𝑘∈Z,𝑦∈R,𝑇=π,奇函数,仅有单调递增区间𝑦=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)的图象ቐ五点法作图:令𝜔𝑥+𝜑=0,π2,π,3π2,2π图象变换:平移变换、伸缩变换𝑦=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴>0,𝜔>0)的性质ەۖۖۖۖ۔ۖۖۖۖۓ定义域:R值域:[-𝐴,𝐴]周期:𝑇=2π𝜔奇偶性:当𝜑=𝑘π(𝑘∈Z)时,为奇函数;当𝜑=𝑘π+π2(𝑘∈Z)时,为偶函数单调性:有递增和递减区间对称性:对称中心൬𝑘π-𝜑𝜔,0൰(𝑘∈Z),对称轴𝑥=𝑘π+π2-𝜑𝜔(𝑘∈Z)实际应用:在生活、建筑、物理、航海等方面的应用-3-章末整合知识网络系统构建题型突破深化提升题型突破深化提升专题一专题二专题三专题一三角函数的求值与化简例1(1)已知角α终边上一点P(-4,3),求①求cosθ的值;②求tan(θ-3π)的值.sin(4π-𝛼)cos(3π+𝛼)cosቀπ2+𝛼ቁcosቀ15π2-𝛼ቁcos(π-𝛼)sin(3π-𝛼)sin(-π-𝛼)sinቀ13π2+𝛼ቁ的值.(2)若角π+θ的终边与单位圆的交点是Pቀ-13,2ξ23ቁ.-4-章末整合知识网络系统构建题型突破深化提升题型突破深化提升专题一专题二专题三解(1)由已知得x=-4,y=3,r=ඥ𝑥2+𝑦2=5,所以sinα=35,cosα=-45,于是原式=(-sin𝛼)(-cos𝛼)(-sin𝛼)cosቂ7π+ቀπ2-𝛼ቁቃ(-cos𝛼)sin(π-𝛼)[-sin(π+𝛼)]sinቂ6π+ቀπ2+𝛼ቁቃ=-sin2𝛼cos𝛼ቂ-cosቀπ2-𝛼ቁቃ(-cos𝛼)sin𝛼[-(-sin𝛼)]sinቀπ2+𝛼ቁ=sin2𝛼cos𝛼sin𝛼-cos𝛼sin2𝛼cos𝛼=-sin𝛼cos𝛼=34.(...
