-1-章末整合-2-章末整合知识网络系统构建题型突破深化提升知识网络系统构建-3-章末整合知识网络系统构建题型突破深化提升题型突破深化提升专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题一复数的概念例1已知复数z=m(m-1)+(m2+2m-3)i,当m取何实数值时,复数z是:(1)零;(2)纯虚数;(3)z=2+5i.-4-章末整合知识网络系统构建题型突破深化提升题型突破深化提升专题一专题二专题三专题四专题五专题六解(1)由题意可得ቊ𝑚(𝑚-1)=0,𝑚2+2𝑚-3=0,即ቊ𝑚=0,或𝑚=1,𝑚=-3,或𝑚=1,所以m=1.所以当m=1时,复数z为零.(2)由题意可得ቊ𝑚(𝑚-1)=0,𝑚2+2𝑚-3≠0,解得ቊ𝑚=0,或𝑚=1,𝑚≠-3,且𝑚≠1,所以m=0,所以m=0时,z为纯虚数.-5-章末整合知识网络系统构建题型突破深化提升题型突破深化提升专题一专题二专题三专题四专题五专题六(3)由题意可得ቊ𝑚(𝑚-1)=2,𝑚2+2𝑚-3=5,解得ቊ𝑚=2,或𝑚=-1,𝑚=-4,或𝑚=2.所以m=2,所以当m=2时,复数z为2+5i.方法技巧复数z=a+bi(a,b∈R)是由它的实部和虚部唯一确定的,两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法和途径.在两个复数相等的充要条件中,注意当a,b,c,d∈R时,由a+bi=c+di才能推出a=c,且b=d,否则不成立.-6-章末整合知识网络系统构建题型突破深化提升题型突破深化提升专题一专题二专题三专题四专题五专题六变式训练1设z∈C,满足z+1𝑧∈R,z-14是纯虚数,求z.解设z=x+yi(x,y∈R),则z+1𝑧=(x+yi)+1𝑥+𝑦i=x+𝑥𝑥2+𝑦2+y-𝑦𝑥2+𝑦2i.因为z+1𝑧∈R,所以y-𝑦𝑥2+𝑦2=0,解得y=0,或x2+y2=1.又因为z-14=x-14+yi是纯虚数,所以x-14=0,且y≠0.所以x=14,y=±ξ154,因此复数z=14±ξ154i.-7-章末整合知识网络系统构建题型突破深化提升题型突破深化提升专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题二复数的运算解原式=i(1+2ξ3i)1+2ξ3i+[(ξ21+i)2]1010+(4-8i+8i-4)(4-8i+4-8i)ξ11-ξ7i=i+(-i)1010+0=-1+i.例2计算-2ξ3+i1+2ξ3i(+ξ21+i)2020+(4-8i)2-(-4+8i)2ξ11-ξ7i.-8-章末整合知识网络系统构建题型突破深化提升题型突破深化提升专题一专题二专题三专题四专题五专题六方法技巧复数四则运算一般用代数形式,加、减、乘运算按多项式运算法则计算,除法运算需把分母实数化.复数的代数运算与实数有密切联系,但又有区别,在运算中要特别注意实数范围内的运算法则在复数范围内是否适用.复数的运算包括加、减、乘、除,在解题时应遵循“先定性、后解题”的原则,化虚为实,充分利用复数的概念及运算性质实施等价转化.在解答与复数的模有关的问题...
