高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI章末整合第三章2021内容索引0102知识网络系统构建题型突破深化提升知识网络系统构建题型突破深化提升专题一指数的运算与化简例1(1)计算:[(338)-23-(549)0.5+(0.008)-23÷(0.02)-12×(0.32)12]÷0.06250.25.(2)化简:𝑎43-8𝑎13b4𝑏23+2ඥ𝑎𝑏3+a23÷(𝑎-23−2ඥb3a)×ට𝑎·ඥ𝑎23ටξ𝑎·ξ𝑎35.解(1)原式=[(827)23-(499)12+(10008)23÷ξ50×4ඥ210]÷(62510000)14=[49−73+25×15ඥ2×4ඥ210]÷12=(-179+2)×2=29.(2)原式=𝑎13[(𝑎13)3-(2𝑏13)3](𝑎13)2+𝑎13·(2𝑏13)+(2𝑏13)2÷𝑎13-2𝑏13𝑎×(𝑎·𝑎23)12(𝑎12·𝑎13)15=𝑎13(𝑎13-2𝑏13)×𝑎𝑎13-2𝑏13×𝑎56𝑎16=𝑎13×a×𝑎23=a2.例2(1)已知2x+2-x=a(常数),求4x+4-x的值.(2)已知𝑎12+𝑎-12=4,求下列各式的值:①a+a-1;②a2+a-2;③𝑎32-𝑎-32𝑎12-𝑎-12.解(1)将2x+2-x=a两边平方得(2x)2+2×2-x×2x+(2-x)2=a2,整理得4x+4-x=a2-2.(2)① 𝑎12+𝑎-12=4,∴(𝑎12+𝑎-12)2=a+a-1+2=16.∴a+a-1=14.② (a+a-1)2=a2+a-2+2=196,∴a2+a-2=194.③𝑎32-𝑎-32𝑎12-𝑎-12=(𝑎12-𝑎-12)(𝑎+𝑎-1+𝑎12𝑎-12)𝑎12-𝑎-12=a+a-1+1=15.方法技巧进行指数式的运算时,要注意运算或化简的先后顺序,一般应将负指数转化为正指数、将根式转化为指数式后再计算或化简,同时注意幂的运算性质的应用.变式训练1(1)若a+b=𝑚13,ab=16𝑚23(m>0),则a3+b3=()A.0B.𝑚2C.-𝑚2D.3𝑚2(2)(2020山东平度高一检测)设𝑎12−𝑎-12=m,则𝑎2+1𝑎=()A.m2-2B.2-m2C.m2+2D.m2解析(1) a+b=𝑚13,∴a2+2ab+b2=𝑚23,∴a2+b2=𝑚23-2ab=𝑚23-2×16𝑚23=23𝑚23,∴a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=𝑚13·(23𝑚23−16𝑚23)=𝑚13·12𝑚23=12m.(2)将𝑎12−𝑎-12=m两边平方得(𝑎12−𝑎-12)2=a+a-1-2=m2,∴a+a-1=m2+2,而a+a-1=a+1𝑎=𝑎2+1𝑎,∴𝑎2+1𝑎=m2+2.答案(1)B(2)C专题二解指数不等式例3解下列不等式.(1)3𝑥2-2𝑥-4≥13;(2)a2x+1-a-3x>0(a>0,且a≠1).解(1) 3𝑥2-2𝑥-4≥13,∴3𝑥2-2𝑥-4≥3-1.∴x2-2x-4≥-1,即x2-2x-3≥0,解得x≥3或x≤-1.∴不等式的解集为{x|x≥3,或x≤-1}.(2) a2x+1-a-3x>0,∴a2x+1>a-3x.当a>1时,原不等式可化为2x+1>-3x,即x>-15,当0
1时,原不等式的解集为ቄ𝑥ቚ𝑥>-15ቅ;当0a-2x(其中a>0且a≠1)的解集.𝑎𝑥2-8解当a>1时,由>a-2x得x2-8>-2x,x2+2x-8=(x+4)(x-2)>0,解得x<-4或x>2...
