高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI章末整合第七章2022内容索引0102知识网络系统构建题型突破深化提升知识网络系统构建题型突破深化提升专题一复数的概念例1(2021黑龙江工农校级月考)已知复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i(m∈R).(1)若复数z是实数,求实数m的值;(2)若复数z是虚数,求实数m的取值范围;(3)若复数z是纯虚数,求实数m的值.解(1)若复数z是实数,则m2-2m-15=0,解得m=5或-3.(2)若复数z是虚数,则m2-2m-15≠0,解得m≠5且m≠-3.故实数m的取值范围为{m|m≠5且m≠-3}.(3)若z是纯虚数,则ቊ𝑚2-2𝑚-15≠0,𝑚2+5𝑚+6=0,解得m=-2.名师点析处理复数概念问题的两个注意点(1)当复数不是a+bi(a,b∈R)的形式时,要通过变形化为a+bi(a,b∈R)的形式,以便确定其实部和虚部.(2)求解时,要注意实部和虚部本身对变量的要求,否则容易产生增根.变式训练1(1)若复数z=1+i(i为虚数单位),𝑧是z的共轭复数,则z2+𝑧2的虚部为()A.0B.-1C.1D.-2(2)设i是虚数单位,若复数a-103-i(a∈R)是纯虚数,则a的值为()A.-3B.-1C.1D.3答案(1)A(2)D解析(1)因为z=1+i,所以𝑧=1-i,所以z2+𝑧2=(1+i)2+(1-i)2=2i+(-2i)=0.故选A.(2)因为a-103-i=a-10(3+i)(3-i)(3+i)=a-10(3+i)10=(a-3)-i,由纯虚数的定义,知a-3=0,所以a=3.专题二复数的几何意义例2(1)在复平面内,复数(i是虚数单位)所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)已知复数z1=2+3i,z2=a+bi(a,b∈R),z3=1-4i,它们在复平面上所对应的点-2+3i3-4i分别为A,B,C.若𝑂𝐶ሬሬሬሬሬԦ=2𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ+𝑂𝐵ሬሬሬሬሬԦ,则a=,b=.答案(1)B(2)-3-10解析(1)-2+3i3-4i=(-2+3i)(3+4i)25=-18+i25=-1825+125i,故复数-2+3i3-4i对应的点位于第二象限.(2) 𝑂𝐶ሬሬሬሬሬԦ=2𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ+𝑂𝐵ሬሬሬሬሬԦ,∴1-4i=2(2+3i)+(a+bi).即൜1=4+𝑎,-4=6+𝑏,∴ቊ𝑎=-3,𝑏=-10.名师点析利用复数与点的对应解题的步骤(1)首先确定复数的实部与虚部,从而确定复数对应点的坐标.(2)根据已知条件,确定实部与虚部满足的关系.变式训练2若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数的点是()A.EB.FC.GD.H𝑧1+i答案D解析 点Z(3,1)对应的复数为z,∴z=3+i,𝑧1+i=3+i1+i=(3+i)(1-i)(1+i)(1-i)=4-2i2=2-i.该复数对应的点的坐标是(2,-1),即点H.专题三复数的四则运算𝑧(2)已知复数z1=2-3i,z2=3+2i(2+i)2,则𝑧1𝑧2等于()A.-4+3iB.3+4iC.3-4iD.4-3i答案(1)A(2)D解析(1)设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,代入z·i+2=2z中得,(a+bi)(a-bi)i+2=2(a+bi...
