高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI章末整合第七章2021内容索引0102知识网络整合构建专题归纳思维深化知识网络整合构建专题归纳思维深化专题一条件概率与全概率公式例1在5道题中有3道物理题和2道化学题.如果不放回地依次抽取2道题,求:(1)第1次抽到物理题的概率;(2)第1次和第2次都抽到物理题的概率;(3)在第1次抽到物理题的条件下,第2次抽到物理题的概率.解设“第1次抽到物理题”为事件A,“第2次抽到物理题”为事件B,则“第1次和第2次都抽到物理题”为事件AB.(1)从5道题中不放回地依次抽取2道题包含的样本点数为n(Ω)=A52=20.又n(A)=A31×A41=12.于是P(A)=𝑛(𝐴)𝑛(𝛺)=1220=35.(2)因为n(AB)=A32=6,所以P(AB)=𝑛(𝐴𝐵)𝑛(𝛺)=620=310.(3)(方法一)由(1)(2)可知,P(B|A)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴)=31035=12.(方法二)因为n(AB)=6,n(A)=12,所以P(B|A)=𝑛(𝐴𝐵)𝑛(𝐴)=612=12.方法技巧条件概率的求解策略(1)定义法:计算P(A),P(AB),利用P(B|A)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴)求解.(2)直接法:利用P(B|A)=𝑛(𝐴𝐵)𝑛(𝐴)求解.其中(2)常用于古典概型的概率计算问题.变式训练1抛掷5枚硬币,在已知至少出现了2枚正面朝上的情况下,求正面朝上数恰好是3枚的概率.解(方法一)记“至少出现2枚正面朝上”为事件A,“恰好出现3枚正面朝上”为事件B,事件A包含的样本点的个数为n(A)=C52+C53+C54+C55=26,事件B包含的样本点的个数为n(B)=C53=10,P(B|A)=𝑛(𝐴𝐵)𝑛(𝐴)=𝑛(𝐵)𝑛(𝐴)=1026=513.(方法二)P(A)=C52+C53+C54+C5525=1316,P(AB)=P(B)=C5325=516,故P(B|A)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴)=513.例2某学生的课本丢失,落在宿舍中的概率为60%,在这种情况下找到的概率为98%;落在教室里的概率为25%,在这种情况下找到的概率为50%;落在路上的概率为15%,在这种情况下找到的概率为20%.求:(1)该学生找到课本的概率;(2)在找到的条件下,课本在宿舍中找到的概率.(保留三位有效数字)解设“课本落在宿舍”为事件B1,“课本落在教室”为事件B2,“课本落在路上”为事件B3,“找到课本”为事件A,则Ω=B1∪B2∪B3,(1)P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)=98%×60%+50%×25%+20%×15%=0.743.(2)P(B1|A)=𝑃(𝐵1𝐴)𝑃(𝐴)=𝑃(𝐴|𝐵1)𝑃(𝐵1)𝑃(𝐴)=60%×98%0.743≈0.791.变式训练2采购员要购买10个一包的电器元件.他的采购方法是:从一包中随机抽查3个,如果这3个元件都是好的,他才买下这一包.假定含有4个次品的包数占30%,而其余包中各含1个次品.求:(1)采购员拒绝购买的概率;(2)在采购员拒绝购买的条件下,抽中的一...
