高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI章末整合第七章2021内容索引0102知识网络整合构建题型突破深化提升知识网络整合构建题型突破深化提升专题一回归分析例1某地收集到的新房的销售价格Y(单位:万元)和房屋的面积X(单位:m)的数据如下表:房屋面积/m211511080135105销售价格/万元24.821.618.429.222.0(1)画出数据对应的散点图;(2)若Y与X线性相关,建立Y关于X的线性回归方程(结果保留4位小数);(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格.解(1)数据对应的散点图如图所示.(2)由散点图知Y与X具有线性相关关系.由表中数据知𝑥=15∑𝑖=15xi=109,y=15∑i=15yi=23.2,∑𝑖=15𝑥𝑖2=60975,∑𝑖=15xiyi=12952.设所求线性回归方程为Y=𝑏^X+𝑎^,则𝑏^=∑𝑖=15𝑥𝑖𝑦𝑖-5𝑥𝑦∑𝑖=15𝑥𝑖2-5𝑥2≈0.1962,𝑎^=𝑦−𝑏^𝑥≈1.8142.故所求线性回归方程为Y=0.1962X+1.8142.(3)由(2)可知,当X=150时,Y=0.1962×150+1.8142=31.2442(万元).故销售价格的估计值为31.2442万元.变式训练1已知某连锁经营公司的5个零售店某月的销售额X和利润额Y资料如下表:商店名称ABCDE销售额/千万元35679利润额/千万元23345(1)画出散点图;(2)根据如下的参考公式与参考数据,建立利润额Y与销售额X的线性回归方程;(3)若该公司还有一个零售店该月销售额为10千万元,试估计它的利润额是多少.参考公式:𝑏^=∑i=1n𝑥𝑖𝑦𝑖-𝑛𝑥𝑦∑𝑖=1𝑛𝑥𝑖2-𝑛𝑥2,𝑎^=𝑦−𝑏^𝑥.参考数据:∑𝑖=15xiyi=112,∑𝑖=15𝑥𝑖2=200解(1)散点图如下.(2)由(1)中散点图可知,Y与X线性相关.由已知数据计算得𝑥=305=6,𝑦=175=3.4.𝑏^=∑𝑖=15𝑥𝑖𝑦𝑖-5𝑥𝑦∑𝑖=15𝑥𝑖2-5𝑥2=112-5×6×3.4200-5×6×6=0.5,𝑎^=3.4-0.5×6=0.4.故线性回归方程为Y=0.5X+0.4.(3)将X=10代入线性回归方程中得到Y=0.5×10+0.4=5.4,即估计该零售店的利润额为5.4千万元.专题二一元线性回归模型分析例2如图是我国2014年至2020年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码1~7分别对应年份2014~2020.参考数据:∑𝑖=17yi=9.32,∑i=17tiyi=40.17,ඨ∑𝑖=17(𝑦𝑖-𝑦)2=0.55,ξ7≈2.646.参考公式:相关系数r=∑𝑖=1𝑛(𝑡𝑖-𝑡)(𝑦𝑖-𝑦)ඨ∑𝑖=1𝑛(𝑡𝑖-𝑡)2∑𝑖=1𝑛(𝑦𝑖-𝑦)2,线性回归方程Y=𝑎^+𝑏^T中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:𝑏^=∑𝑖=1𝑛(𝑡𝑖-𝑡)(𝑦𝑖-𝑦)∑𝑖=1𝑛(𝑡𝑖-𝑡)2,𝑎^=𝑦−𝑏^𝑡.(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合Y与T的关系,请用相关系数加以证明;(2)建立Y关于T的线性回归方程(系数精确到0.01)...
