高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI章末整合第六章2022内容索引0102知识网络系统构建题型突破深化提升知识网络系统构建题型突破深化提升专题一平面向量的线性运算例1(1)平面上有A(2,-1),B(1,4),D(4,-3)三点,点C在直线AB上,且𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ=12𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦ,连接DC并延长至点E,使|𝐶𝐸ሬሬሬሬሬԦ|=14|𝐸𝐷ሬሬሬሬሬԦ|,则点E的坐标为.(2)如图所示,在正五边形ABCDE中,若𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ=a,𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦ=b,𝐶𝐷ሬሬሬሬሬԦ=c,𝐷𝐸ሬሬሬሬሬԦ=d,𝐸𝐴ሬሬሬሬሬԦ=e,求作向量a-c+b-d-e.(1)答案ቀ83,-7ቁ解析 𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ=12𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦ,∴𝑂𝐶ሬሬሬሬሬԦ−𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ=12(𝑂𝐶ሬሬሬሬሬԦ−𝑂𝐵ሬሬሬሬሬԦ).∴𝑂𝐶ሬሬሬሬሬԦ=2𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ−𝑂𝐵ሬሬሬሬሬԦ=(3,-6).∴点C的坐标为(3,-6).由|𝐶𝐸ሬሬሬሬሬԦ|=14|𝐸𝐷ሬሬሬሬሬԦ|,且E在DC的延长线上,∴𝐶𝐸ሬሬሬሬሬԦ=-14𝐸𝐷ሬሬሬሬሬԦ.设E(x,y),则(x-3,y+6)=-14(4-x,-3-y),得ቐ𝑥-3=-1+14𝑥,𝑦+6=34+14𝑦,解得൝𝑥=83,𝑦=-7,即Eቀ83,-7ቁ.(2)解a-c+b-d-e=(a+b)-(c+d+e)=(𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ+𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦ)-(𝐶𝐷ሬሬሬሬሬԦ+𝐷𝐸ሬሬሬሬሬԦ+𝐸𝐴ሬሬሬሬሬԦ)=𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ−𝐶𝐴ሬሬሬሬሬԦ=𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ+𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ.如图,连接AC,并延长至点F,使CF=AC,则𝐶𝐹ሬሬሬሬሬԦ=𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ,所以𝐴𝐹ሬሬሬሬሬԦ=𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ+𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ,𝐴𝐹ሬሬሬሬሬԦ即所求作的向量a-c+b-d-e.名师点析1.向量加法是由三角形法则定义的,要点是“首尾相接”,即.2.向量减法实质是向量加法的逆运算,是相反向量的作用.3.数乘运算即通过实数与向量的乘积,实现同向或反向上向量长度的伸缩变换.𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ+𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦ=𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ变式训练1如图所示,在△ABC中,𝐴𝑁ሬሬሬሬሬሬԦ=13𝑁𝐶ሬሬሬሬሬԦ,P是BN上的一点.若𝐴𝑃ሬሬሬሬሬԦ=m𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ+211𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ,则实数m的值为.答案311解析由已知得,𝐵𝑃ሬሬሬሬሬԦ=𝐵𝐴ሬሬሬሬሬԦ+𝐴𝑃ሬሬሬሬሬԦ=-𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ+m𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ+211𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ=(m-1)𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ+211𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ.𝐵𝑁ሬሬሬሬሬሬԦ=𝐵𝐴ሬሬሬሬሬԦ+𝐴𝑁ሬሬሬሬሬሬԦ=-𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ+14𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ. 𝐵𝑃ሬሬሬሬሬԦ与𝐵𝑁ሬሬሬሬሬሬԦ共线,∴14(m-1)+211=0.∴m=311.专题二平面向量数量积的运算例2如图,在梯形ABCD中,A...
