数学必修第二册RJA06第六章平面向量及其应用06第六章素养检测解析第六章素养检测刷速度D一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列等式恒成立的是()A.AB→＋BA→＝0B.AB→－AC→＝BC→C．(a·b)·c＝a·(b·c)D．(a＋b)·c＝a·c＋b·cAB→＋BA→＝0，故A错误；AB→－AC→＝CB→，故B错误；(a·b)·c表示与c共线的向量，而a·(b·c)表示与a共线的向量，故C错误；根据平面向量数量积的运算性质可知D正确．故选D.解析第六章素养检测刷速度A2．已知线段上A，B，C三点满足BC→＝2AB→，则这三点在线段上的位置关系是()A.B.C.D.由题意可知BC→和AB→同向共线，且BC＝2AB.故选A.解析第六章素养检测刷速度C3．[湖南益阳2020摸底考试]已知向量a＝(1，2)，b＝(2－x，－3)，且a⊥b，则|b|＝()A．9B．3C．35D．315 a⊥b，∴a·b＝2－x＋2×(－3)＝－x－4＝0，解得x＝－4，∴b＝(6，－3)，则|b|＝62＋（－3）2＝35.故选C.第六章素养检测刷速度A4．[陕西咸阳2021高一月考]黄金分割点是指将一条线段分割为两部分，使得较长部分与全长的比值为5－12的点．利用线段上的两个黄金分割点可以作出正五角星，如图所示．已知C，D为AB的两个黄金分割点，研究发现如下规律：ACAB＝BDAB＝CDBC＝5－12.若△CDE是顶角为36°的等腰三角形，则cos216°＝()A．－5＋14B．－5－14C．－5＋12D．－5－12解析第六章素养检测刷速度由题意得，在正五角星中，C，D为AB的两个黄金分割点，易知BC＝CE.因为CDBC＝5－12，所以CDCE＝5－12.不妨设CE＝2，则CD＝5－1，在△CDE中，由余弦定理得cos36°＝22＋22－（5－1）22×2×2＝5＋14，所以cos216°＝cos(180°＋36°)＝－cos36°＝－5＋14.故选A.5.[四川成都2021高一期中]在△ABC中，点P满足BP→＝3PC→，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于M，N两点．若AM→＝λAB→，AN→＝μAC→(λ＞0，μ＞0)，则λ＋μ的最小值为()A.22＋1B.32＋1C.32D.52第六章素养检测刷速度B解析第六章素养检测刷速度如图所示，连接AP. BP→＝3PC→，∴AP→－AB→＝3(AC→－AP→)，∴AP→＝14AB→＋34AC→. AM→＝λAB→，AN→＝μAC→(λ＞0，μ＞0)，∴AB→＝1λAM→，AC→＝1μAN→，∴AP→＝14λAM→＋34μAN→. M，P，N三点共线，∴14λ＋34μ＝1，∴λ＋μ＝(λ＋μ)14λ＋34μ＝3λ4μ＋μ4λ＋1≥23λ4μ·μ4λ＋1＝32＋1，当且仅当μ＝3λ时，等号成立．因此λ＋μ的最小值...
