高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI章末整合第六章2021内容索引0102知识网络整合构建题型突破深化提升知识网络整合构建题型突破深化提升专题一常见概率类型及求法1.条件概率的应用例1有一批灯泡,寿命超过500小时的概率为0.9,寿命超过800小时的概率为0.8,在寿命超过500小时的灯泡中寿命能超过800小时的概率为.答案89解析记“寿命超过500小时”为事件A,“寿命超过800小时”为事件B,则所求事件为B|A,因为B⊆A,所以AB=B.又P(A)=0.9,P(AB)=P(B)=0.8,所以P(B|A)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴)=89.方法技巧(1)关键:理清条件和结论,建立条件概率模型;(2)注意:事件AB的含义;(3)公式:P(A|B)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐵),P(B|A)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴).变式训练1某种元件用满6000小时未坏的概率是34,用满10000小时未坏的概率是12.现有1个此种元件,已经用过6000小时未坏,求它能用满10000小时的概率.解设事件A表示“用满10000小时未坏”,事件B表示“用满6000小时未坏”,显然AB=A,所以P(A|B)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐵)=𝑃(𝐴)𝑃(𝐵)=1234=23.2.互斥事件与相互独立事件的概率例2有甲、乙、丙3批罐头,每批100个,其中各有1个是不合格的.从三批罐头中各抽出1个,计算:3个中恰有1个不合格的概率.解(方法一)设从甲、乙、丙3批罐头中各抽出1个,得到合格品的事件分别为A,B,C.“3个罐头中恰有1个不合格”包括下列3种搭配:𝐴BC,A𝐵C,AB𝐶.这三种搭配是互斥的,且从甲、乙、丙3批罐头中各抽出1个罐头相互之间没有影响,因此,其中恰有1个罐头不合格的概率为P(𝐴BC)+P(A𝐵C)+P(AB𝐶)=P(𝐴)P(B)P(C)+P(A)P(𝐵)P(C)+P(A)P(B)P(𝐶)=3×(0.01×0.992)≈0.03.(方法二)甲、乙、丙3批罐头各抽出一个恰为不合格品的概率都为0.01,且3批罐头抽取时相互独立,因此可视为独立重复试验.其概率为0.01×(1-0.01)2=3×0.01×(0.99)2≈0.03.C31×方法技巧本题方法一运用了分类讨论思想,将所求概率先转化为互斥事件概率的和,再运用相互独立事件的概率公式求解.方法二将问题转换视角,归结为独立重复试验,计算简捷.变式训练2某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮问题的概率分别为,且各轮问题能否正确回答互不影响,求该选手被淘汰的概率.45,35,25解记事件“该选手能正确回答第i轮的问题”为Ai(i=1,2,3),则P(A1)=45,P(A2)=35,P(A3)=25.(方法一)该选手被淘汰的概率为P(𝐴1)+P(A1𝐴2)+P(A1A2𝐴3)=P(𝐴1)+P(A1)P(𝐴2)+P(A1)P(A2)P(𝐴3)=15+45×25+45...
