高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI章末整合第六章2021内容索引0102知识网络整合构建专题归纳思维深化知识网络整合构建专题归纳思维深化专题一两个计数原理例1某外语组有9人,每人至少会英语和日语中的一门,其中7人会英语,3人会日语,从中选出会英语和日语的各一人,有种不同的选法.()A.10B.20C.21D.40答案B解析由题可知,既会英语又会日语的有7+3-9=1(人),仅会英语的有6人,仅会日语的有2人.从仅会英、日语的人中各选1人有6×2种选法;从仅会英语与英、日语都会的人中各选1人有6×1种选法;仅会日语与英、日语都会的人中各选1人有2×1种选法.根据分类加法计数原理,共有6×2+6×1+2×1=20(种)不同选法.方法技巧使用两个原理解决问题时应注意的问题对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题,我们可以恰当地画出示意图或列出表格,使问题更加直观、清晰.变式训练1有六名同学报名参加三个智力竞赛项目,在下列情况下各有多少种不同的报名方法?(不一定六名同学都能参加)(1)每人恰好参加一项,每项人数不限;(2)每项限报一人,且每人至多参加一项;(3)每项限报一人,但每人参加的项目不限.解(1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项,各有3种不同选法,由分步乘法计数原理,得共有不同的报名方法36=729(种).(2)每项限报一人,且每人至多参加一项,因此可由项目选人,第一个项目有6种选法,第二个项目有5种选法,第三个项目只有4种选法,由分步乘法计数原理,得共有不同的报名方法6×5×4=120(种).(3)由于每人参加的项目不限,因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛,由分步乘法计数原理,得共有不同的报名方法63=216(种).专题二排列、组合的应用例2在高三(1)班元旦晚会上,有6个演唱节目,4个舞蹈节目.(1)当4个舞蹈节目要排在一起时,有多少种不同的节目安排顺序?(2)当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时,有多少种不同的节目安排顺序?(3)若已定好节目单,后来情况有变,需加上诗朗诵和快板2个节目,但不能改变原来节目的相对顺序,有多少种不同的节目演出顺序?解(1)第1步,先将4个舞蹈节目捆绑起来,看成1个节目,与6个演唱节目一起排,有=5040(种)方法;第2步,再松绑,给4个节目排序,有=24(种)方法.根据分步乘法计数原理,一共有5040×24=120960(种).(2)第1步,将6个演唱节目排成一列(如下图中的“□”),一共有=720(种)方法.×□×□×□×□×□×□×第2步,再将4个舞蹈节目排在一头一尾或两个节目中间(即图中“×”的位置),...
