高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI章末整合第八章2022内容索引0102知识网络系统构建题型突破深化提升知识网络系统构建空间平行、垂直关系之间的转化题型突破深化提升专题一空间几何体的结构特征例1根据下列对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称.(1)由六个面围成,其中一个面是凸五边形,其余各面是有公共顶点的三角形;(2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的面所围成的旋转体;(3)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的面所围成的旋转体.解(1)如图①,因为该几何体的五个面是有公共顶点的三角形,所以是棱锥,又其底面是凸五边形,所以是五棱锥.(2)如图②,等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形,每个直角梯形旋转180°形成半个圆台,故该几何体为圆台.(3)如图③,过直角梯形ABCD的顶点A作AO⊥CD于点O,将直角梯形分为一个直角三角形AOD和一个矩形AOCB,绕CD旋转一周形成一个组合体,该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成.名师点析与空间几何体结构特征有关问题的解题技巧(1)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定.(2)通过举反例对结构特征进行辨析,要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可.变式训练1给出下列四种说法:①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;②底面为正多边形,且相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱;③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的旋转体都是圆锥;④棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3答案B解析①上、下底面的圆周上两点的连线要与轴平行才是母线;③直角三角形绕着直角边所在直线旋转一周才能形成圆锥;④棱台的上、下底面相似,侧棱长不一定相等.故只有②正确.专题二空间几何体的表面积和体积例2如图所示,在边长为4的正三角形ABC中,E,F依次是AB,AC的中点,AD⊥BC,EH⊥BC,FG⊥BC,D,H,G为垂足.若将△ABC中的四边形EFGH抠掉后,剩余部分绕AD所在直线旋转180°,求形成的几何体的表面积与体积.解所得几何体是由一个圆锥挖去一个圆柱后形成的, S锥表=π·DC2+π·DC·AC=4π+8π=12π,S柱侧=2π·DG·FG=2ξ3π,∴所求几何体的表面积S=S锥表+S柱侧=12π+2ξ3π=2(6+ξ3)π.由V圆锥=13π·DC2×AD=13π×22×2ξ3=8ඥ33π,V圆柱=π·DG2×FG=π×12×ξ3=ξ3π,...
